叙述
对于 \(n\) 元函数 \(f(x_1,x_2,\dots,x_n)\) 和 \(k\) 个约束条件 \(\varphi(x_1,x_2,\dots,x_n) = 0\)，定义拉格朗日函数 \(\mathscr{F}(x_1,x_2,\dots,x_n,\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_k) = f(x_1,x_2,\dots,x_n) + \sum_{i=1}^{k}\lambda_i\varphi(x_1,x_2,\dots,x_n)\)。令 \(\cfrac{\partial F}{\partial x_1} = \cfrac{\partial F}{\partial x_2} = \cdots = \cfrac{\partial F}{\partial x_n} = \cfrac{\partial F}{\partial \lambda} = 0\)，通过联立方程组得出若干个可疑的 \((x_1,x_2,\dots,x_n)\) 为于 \(n\) 元函数 \(f(x,y)\) 在 \(k\) 个约束条件 \(\varphi(x,y) = 0\) 下可能的极值点，这样的方法叫做 拉格朗日乘数法。