题目描述：
Alice 和 Bob 又要玩取石子游戏了。有 n 个房间，第 i 个房间中有 $ k_i $ 堆石子 $ (k_i≥1) $。Alice 和 Bob 轮流进行操作，Alice 先手。每次操作时，玩家可以在任何一个房间中选择任何一个非空的堆，然后从该堆中取出任意个石子。若某位玩家无法进行操作（即所有房间都是空的），则该玩家输掉游戏。
为了增加游戏的乐趣，他们新加了一个规则：在当前房间内还有石子时，不允许到其他房间内取石子。且游戏开始前给定一个长度为 n 的排列 p，表示访问顺序。当 $ p_i $ 房间内没有石子的情况下， 才可以去 $ p_i+1 $ 房间内取石子。注意，在游戏开始前，两人都知道这个排列。
在游戏开始前，Alice 可以决定房间的访问顺序。假设 Alice 和 Bob 都是最聪明的。Alice 想知道有多少种排列能使她获胜。
由于结果可能非常大，请输出答案对 1e9+7 取模。