回归预测 | Matlab实现NGO-HKELM北方苍鹰算法优化混合核极限学习机多变量回归预测
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极限学习机 (ELM) 凭借其快速训练速度和良好的泛化能力，在回归预测领域展现出显著优势。然而，ELM 的预测精度受核函数类型和参数选择的影响较大。为了克服这一不足，本文提出了一种基于北方苍鹰算法 (NGO) 优化的混合核极限学习机 (HKELM) 用于多变量回归预测，并利用 Matlab 进行了算法实现和性能评估。
传统的 ELM 采用单一核函数，其表达能力有限，难以适应复杂非线性的回归问题。混合核函数能够融合不同核函数的优势，提高模型的表达能力和预测精度。本文采用高斯核函数和多项式核函数构建混合核函数，其表达式如下：
𝐾(𝑥𝑖,𝑥𝑗)=𝛼𝐾𝐺(𝑥𝑖,𝑥𝑗)+(1−𝛼)𝐾𝑃(𝑥𝑖,𝑥𝑗)K(xi,xj)=αKG(xi,xj)+(1−α)KP(xi,xj)
其中，𝐾𝐺(𝑥𝑖,𝑥𝑗)=exp(−∥𝑥𝑖−𝑥𝑗∥22𝜎2)KG(xi,xj)=exp(−2σ2∥xi−xj∥2) 为高斯核函数，𝐾𝑃(𝑥𝑖,𝑥𝑗)=(𝑥𝑖⋅𝑥𝑗+1)𝑑KP(xi,xj)=(xi⋅xj+1)d 为多项式核函数，𝛼α 为混合系数，𝜎σ 为高斯核函数的带宽，𝑑d 为多项式核函数的阶数。这些参数的选取直接影响着 HKELM 的预测精度。
为了优化 HKELM 的参数 (𝛼α, 𝜎σ, 𝑑d)，本文采用了一种新型的元启发式算法——北方苍鹰算法 (NGO)。NGO 算法模拟了北方苍鹰在捕猎过程中的行为，具有较强的全局搜索能力和局部寻优能力，能够有效地避免陷入局部最优解。本文将 NGO 算法应用于 HKELM 参数的优化，通过最小化预测误差来寻找最优参数组合。
具体来说，NGO 算法的优化流程如下：
初始化种群:随机生成一组候选解，每个候选解代表一组 HKELM 参数 (𝛼α, 𝜎σ, 𝑑d)。
适应度评估:对每个候选解，利用相应的 HKELM 模型进行训练和预测，计算其预测误差 (例如，均方误差 MSE)。预测误差作为适应度值，用于评价候选解的优劣。
苍鹰攻击:根据适应度值，选择一部分较优的候选解进行苍鹰攻击操作，模拟苍鹰在捕猎过程中对猎物的攻击行为，对参数进行更新。
苍鹰搜索:对剩余的候选解进行苍鹰搜索操作，模拟苍鹰在搜索猎物过程中的行为，对参数进行探索。
迭代更新:重复步骤 2-4，直到满足停止条件 (例如，达到最大迭代次数或满足精度要求)。
结果输出:输出最优参数组合 (𝛼α, 𝜎σ, 𝑑d) 和对应的 HKELM 模型。
本文利用 Matlab 实现了基于 NGO-HKELM 的多变量回归预测模型。在 Matlab 环境下，首先构建 NGO 算法的优化框架，然后集成 HKELM 模型，并利用训练数据集对模型进行训练，最终利用测试数据集对模型进行预测性能评估。评估指标包括均方误差 (MSE)、均方根误差 (RMSE)、平均绝对误差 (MAE) 和 R 方值 (𝑅2R2) 等。
实验结果表明，与传统的 ELM 和未优化的 HKELM 相比，基于 NGO 优化的 HKELM 模型在多个数据集上的预测精度均有所提高。NGO 算法有效地优化了 HKELM 的参数，提高了模型的泛化能力和预测精度。 这归因于 NGO 算法的全局搜索和局部寻优能力，能够有效地寻找到最优的参数组合，从而提升 HKELM 的预测性能。
此外，本文还对不同参数设置对模型性能的影响进行了分析，并探讨了 NGO-HKELM 模型的适用性和局限性。 例如，过高的迭代次数可能会导致计算时间的增加，而过低的迭代次数可能导致模型收敛不充分。 因此，在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的参数设置和停止条件。
总而言之，本文提出了一种基于 NGO 算法优化混合核极限学习机的多变量回归预测方法，并利用 Matlab 进行了有效的实现。实验结果验证了该方法的有效性和优越性，为解决复杂非线性回归问题提供了一种新的思路和方法。 未来的研究可以考虑探索更有效的元启发式算法来进一步优化 HKELM 模型，以及将该方法应用于更多实际问题中。
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