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洛谷 P2071：座位安排 ← 二分图 + 匈牙利算法 + 二分图最大匹配

news 2026/6/13 0:16:07

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P2071

【题目描述】
已知车上有 N 排座位，有 2N 个人参加省赛，每排座位只能坐两人，且每个人都有自己想坐的排数，问最多使多少人坐到自己想坐的位置。

【输入格式】
第一行，一个正整数 N。
第二行至第 2N+1 行，每行两个正整数 S_{i,1},S_{i,2}，为每个人想坐的排数。

【输出格式】
一个非负整数，为最多使得多少人满意。

【输入样例】
4
1 2
1 3
1 2
1 3
1 3
2 4
1 3
2 3

【输出样例】
7

【数据范围】
对于 10% 的数据，n≤10；
对于 30% 的数据，n≤50；
对于 60% 的数据，n≤200；
对于 100% 的数据，n≤2000。

【算法分析】
● 二分图的概念：如果无向图 G=(V, E) 的所有点可以分为两个集合 V1，V2，所有边都在 V1 与 V2 之间，且 V1，V2 的内部都没有边，则称 G 是一个二分图。

● 匈牙利算法：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155256420

● 题设每个人想坐的排数有两个，但每排有两个座位，故每个人有四个座位的选择。若设第 i 个人想坐的排数为 u 及 v，依据上述分析，在二分图中可构建 (i,u)、(i,u+n)、(i,v)、(i,v+n)等四条边。

● 注意代码中 N 及 M 的大小设置。

【算法代码】
本题代码大部分与“洛谷 P3386：【模板】二分图最大匹配”相同。详见：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155256420

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=4e3+5;
const int M=N<<3;
int e[M],ne[M],h[N],idx;
int mate[N],st[N];void add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}bool HA(int u) { //Hungarian Algorithmfor(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]) {int j=e[i];if(!st[j]) {st[j]=true;if(!mate[j] || HA(mate[j])) {mate[j]=u;return true;}}}return false;
}int main() {memset(h,-1,sizeof h);int n;cin>>n;for(int i=1; i<=n*2; i++) {int u,v;cin>>u>>v;add(i,u),add(i,u+n);add(i,v),add(i,v+n);}int cnt=0;for(int i=1; i<=n*2; i++) {memset(st,false,sizeof st);if(HA(i)) cnt++;}cout<<cnt<<endl;return 0;
}/*
in:
4
1 2
1 3
1 2
1 3
1 3
2 4
1 3
2 3out:
7
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155345087
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155323274
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155283857
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155256420
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155325141