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[NOIP2024] 编辑字符串-题解

反思!!!为什么现在还想不通!

钦定一些位置不能动则将可以内部交换的位置划分成了一个个连续段,这个交换自然就是告诉我们一个连续段内部的 \(0,1\) 可以任意排列。先处理出每个段,其内部 \(0,1\) 的个数。

考虑位置 \(i\)

  • \(s_1,s_2\) 这个位置都固定,则这个位置没得选,直接算上贡献。
  • \(s_1\) 固定,而 \(s_2\) 不固定。那么此时可以从 \(s_2\) 的连续段里面挑一个出来和 \(s_1\) 匹配,如果这个连续段中还有 \(s_1\) 可选则我们选。考虑这样做的正确性,如果有得选则这个位置如果选了贡献为 \(1\),而这样做唯一可能影响的就是后面某一位少了 \(s_1\) 选,而这个位置的最大贡献也就只有 \(1\),其本质是贡献相同,则贡献到任意位置即可。
  • \(s_1\) 不固定,而 \(s_2\) 固定。同上。
  • \(s_1,s_2\) 两者都不固定。有一个比较naive的想法就是仿照上述做法,看看能不能选出来 \((0,0)\) 或是 \((1,1)\) 匹配,但这样很明显有问题,因为我们并不知道是选 \((0,0)\) 优还是 \((1,1)\) 优,可能出现此处使用了 \((0,0)\) 导致后面某个位置少了一个 \(0\),而填 \((1,1)\) 则两部分都可以贡献上,此处的贡献并不是均衡的,因此不能这样做。解决方法也很简单,考虑先将有一个固定的情况全部做完之后再做都不固定的情况,这样随便选 \((0,0)\)\((1,1)\) 就是本质相同了。
http://www.zskr.cn/news/63308.html

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