Sol
神秘观察题。
首先特判链一端在 LCA 的情况，这个是容易的。
首先不难想到一个暴力：\(f_{i,j}\) 表示链 LCA 在 \(i\)，长度为 \(j\) 的个数，然后可以得到 \(f_{i,j}=\binom{a_i}{2}w_{1,i-1}\displaystyle\sum_{k=1}^{j-1}w_{i+1,i+k-1}w_{i+1,i+j-k-1}\)。
然后观察 \(f_{i,j}\) 和 \(f_{i+1,j-2}\)，然后发现只有边界两项不同，中间重合，所以直接转移就好了。