训高代

书名：高等代数考研·高频真题分类精解 300 例。

1.行列式

1.1 行列式的计算方法

1.1.2

\((-1)^{n-1}2^{n-2}\frac{n(n-1)}{2}\)

做法：所有列都加到第一列，对 \(2\sim n\) 行依次进行：行 \(k\) 减掉行 \(1\)，行 \(1\) 加上行 \(k\)。然后将第二行加到 \(3\sim n\) 行上并按第一行展开即可。

1.1.3

\((-1)^{n-1}(a^2-1)^{n-1}\)

做法：第 \(2\) 行减掉第一行 \(\times \frac{1}{a}\) 后按第二行展开，得 \(|A_n|=-(a^2-1)|A_{n-1}|\)。又 \(|A_2|=1-a^2\)，归纳即得。

1.1.4

\(a(a+x)^n\)

做法：第 \(k\) 行减掉第一行 \(\times x^{k-1}\)，第一列提一个 \((a+x)\) 出来可得 \(D_{n+1}=(a+x)D_n\)，\(D_3=a(a+x)^2\)，归纳即得。