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问题一

news 2026/5/26 21:52:01

问题一模型

蓝方航迹离散为序列 ({(t_i,\mathbf{r}i,\mathbf{v}i)}^{N-1})（1 s 采样），(\mathbf{r}i=(x_i,y_i,z_i))，(\mathbf{v}i=(v,v,v))；trajectory.py 中 TrajectoryPoint 对象承载这些数据。
红方 A 型雷达集合 (\mathcal{R}={R_j}{j=1}^4)，每台雷达具有定点坐标 (\mathbf{r}^{(R_j)}=(x_j,y_j,z_j))、探测参数 (R,R_o,\theta_{\min},\theta_{\max},P_{d,\min},P_{d,\max})；src/main.py::load_radars 自动用地形高程 (h(x_j,y_j)) +5 m 构造。
地形由规则格网 (Z[m,n]) 给出，网格间距 (dx=dy=25) m；src/terrain.py::TerrainGrid 用双线性插值 (h(x,y)) 复原任意坐标的海拔。
目标：对每个时刻、每台雷达给出探测概率 (P_d^{(j)}(t_i))，再按扫描周期聚合，求单雷达发现概率和多雷达联合发现概率，以检验“穿透成功”（发现概率 ≤0.2）。

地形与几何约束

雷达与航迹点间的欧氏距离 (R_{ij}=|\mathbf{r}i-\mathbf{r}^{(R_j)}|) 与水平距离 (D=\sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)2}) 由 src/geometry.py::distance、horizontal_distance 计算。
俯仰角 (\theta_{ij}=\arctan\big((z_i-z_j)/D_{ij}\big))（弧度计算后转角度），实现见 elevation_angle。
初步可探测条件：(R_{ij}\le R_{\max}) 且 (\theta_{\min}\le \theta_{ij}\le \theta_{\max})；Radar.in_range 执行此判定。
为考虑遮蔽，terrain_blocking_angle 在雷达—目标连线间隔 (s=50) m 采样点 ((x_k,y_k,z_k))，比较地形仰角 (\alpha_k=\arctan\frac{h(x_k,y_k)-z_j}{\sqrt{(x_k-x_j)^2+(y_k-y_j)2}})，记录最大值 (\alpha_{\max})。
若目标仰角 (\theta_{ij}) 满足 (\theta_{ij}<\alpha_{\max}+\Delta\theta)（(\Delta\theta=1^\circ)，即 Radar.min_clearance），视为被遮挡；evaluate_detection 将该布尔值传入 detect_with_terrain。

探测概率函数

未遮挡时按题干分段函数计算：
[
P_d^{(j)}(R_{ij}) =
\begin{cases}
0,& R_{ij}>R_{\max}\
P_{d,\min} + \frac{P_{d,\max}-P_{d,\min}}{R_o}R_{ij},& 0\le R_{ij}\le R_o\
P_{d,\max} - \frac{P_{d,\max}-P_{d,\min}}{R_{\max}-R_o}(R_{ij}-R_o),& R_o<R_{ij}\le R_{\max}
\end{cases}
]
实现位于 Radar.raw_probability。为防止下降段低于 (P_{d,\min})，代码使用 max(min_pd, ...)。
若遮挡或俯仰、距离不满足条件，则概率直接设为 0；detect_with_terrain 汇总成 DetectionSample(probability=...)，供后续统计和导出。
这样即可生成用于 Excel “第一问”表中 RA-1~RA-4 列的逐秒概率。

扫描周期与发现概率估计

雷达扫描周期 (T=10) s，对应 10 个离散点；aggregate_scan_periods 将列表 ({P_d^{(j)}(t_i)}) 按 10 个元素求均值
( \bar{P}{d,k}^{(j)} = \frac{1}{10}\sum^{9}P_d(t_{10k+m}) )。
单雷达发现概率需连续 3 周期均探测成功，模型假设独立：sliding_detection_probability 计算
(P_{f,n}^{(j)} = \prod_{\ell=0}^{2} \bar{P}_{d,n+\ell}^{(j)})；得到长度 (M-2) 的序列，其最大值衡量最危险时段。
多雷达组网按题面公式 fused_detection_probability、fused_window_detection：
- 周期级融合：(P_{f,k} = 1-\prod_{j=1}^{{4}(1-\bar{P}_{d,k}}))。
- 连续 3 周期发现：(P_{f,n}^{\text{(all)}} = 1-\prod_{j=1}^{{4}\Big(1-\prod_{\ell=0}}\bar{P}_{d,n+\ell}^{(j)}\Big))。
通过比较 (\max_n P_{f,n}^{\text{(all)}}) 与 0.2，可判定航迹是否穿透成功；main.analyze_route 打印这些序列供分析。

求解流程与论文撰写提示

输入 附件2 地形、附件1 航迹，运行 python -m src.main analyze ... --excel-out ... 即可重现计算；outputs.write_problem1_excel 将结果写入 第一问 工作表。
论文中可依次描述：坐标系与插值模型 → 雷达几何与遮蔽约束 → 分段探测概率函数 → 周期平均与连续窗口发现概率 → 多雷达融合与穿透判定；每一步均可引用上述公式并说明对应代码模块。
建议在正文展示图表：①航迹与雷达位置三维图（visualization.plot_trajectory），②周期平均概率或连续发现概率的曲线，用于论证关键区段和遮蔽影响。

后续建议