P1896 [SCOI2005] 互不侵犯小总结

P1896 [SCOI2005] 互不侵犯

P1896 [SCOI2005] 互不侵犯

题目描述

在 \(N \times N\) 的棋盘里面放 \(K\) 个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共 \(8\) 个格子。

输入格式

只有一行，包含两个数 \(N,K\)。

输出格式

所得的方案数

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2

输出 #1

16

说明/提示

数据范围及约定

对于全部数据，\(1 \le N \le 9\)，\(0 \le K \le N\times N\)。

---

\(\text{upd 2018.4.25}\)：数据有加强。

呃，没什么好说的直接上错误代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,k;
int dp[10][82][1<<9];
int num[1<<9];//每个状态的1的个数 
int chse[1<<9];//每一行可选择的状态集合有哪些 
int tot=0;
int add(int s){//s在二进制下的1的个数 int cnt=0;while(s){if(s&1) cnt++;s>>=1;}return cnt;
}
signed main(){cin>>n>>k;for(int i=0;i<(1<<n);i++){num[i]=add(i);if(i&(i<<1)==0&&i&(i>>1)==0){chse[++tot]=i;}}dp[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=k;j++){for(int x=1;x<=tot;x++){int s=chse[x];if(num[s]>j) continue; for(int y=1;y<=tot;y++){int t=chse[y];if(s&(t<<1)==0&&s&(t>>1)==0&&s&t==0){if(j-num[t]>=0){dp[i][j][t]+=dp[i-1][j-num[t]][s];}}} }}}int ans=0;for(int i=1;i<=tot;i++){ans+=dp[n][k][chse[i]];}cout<<ans;return 0;
} 

让我们猜猜错误在哪

错在位运算优先级

正确代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,k;
int dp[10][82][1<<9];
int num[1<<9];//每个状态的1的个数 
int chse[1<<9];//每一行可选择的状态集合有哪些 
int tot=0;
int add(int s){//s在二进制下的1的个数 int cnt=0;while(s){if(s&1) cnt++;s>>=1;}return cnt;
}
signed main(){cin>>n>>k;for(int i=0;i<(1<<n);i++){num[i]=add(i);if((i&(i<<1))==0&&(i&(i>>1))==0){chse[++tot]=i;}}dp[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=k;j++){for(int x=1;x<=tot;x++){int s=chse[x];if(num[s]>j) continue; for(int y=1;y<=tot;y++){int t=chse[y];if((s&(t<<1))==0&&(s&(t>>1))==0&&(s&t)==0){if(j-num[t]>=0){dp[i][j][t]+=dp[i-1][j-num[t]][s];}}} }}}int ans=0;for(int i=1;i<=tot;i++){ans+=dp[n][k][chse[i]];}cout<<ans;return 0;
} 

关于两个初始化

我认为的初始化

for(int i=0;i<=n;i++){for(int t=0;t<(1<<n);t++){dp[i][0][t]=1;}}

正确的初始化

dp[0][0][0]=1;

那么为什么我的初始化会错呢？

在计数dp下，注意答案会被重复计算