【SCED】N-1故障集+安全约束经济调度研究（Matlab代码实现）-尧图网络科技

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💥第一部分——内容介绍

计及 N-1 故障集的多时间尺度安全约束经济调度研究

摘要

新能源大规模并网使得电网运行工况波动加剧，单一元件故障极易引发潮流越限、连锁跳闸等安全事故，传统粗时间尺度调度难以兼顾运行经济性与故障安全裕度。现有 N-1 安全约束经济调度（SCED）多采用直流潮流简化网络约束，无法精准刻画故障后电压、无功耦合特性，且多数研究未区分日前机组组合（SCUC）与日内精细化调度的时序边界，启停状态与出力调节耦合求解规模庞大、计算效率偏低。本文复现低秩逼近代理模型框架下含故障集 SCED 核心优化逻辑，构建日前 - 日内两阶段协同调度体系：以 24 点日前 SCUC 输出的机组启停状态为固定边界条件，开展 15 分钟级共 96 时段日内精细化 SCED；采用 DistFlow 潮流模型结合二阶锥松弛（SOCP）处理网络非凸特性，同步建立基态正常运行约束、线路单元件故障、发电机单元件故障两类 N-1 故障场景约束，完整覆盖故障后机组功率可调裕度校验、全网潮流安全校核需求。依托 MATLAB-Yalmip-Gurobi 优化求解架构完成模型数值仿真，对比 24 点日前粗调度与 96 点日内精细化调度结果表明，固定机组启停状态的日内 SCED 可充分挖掘机组日内调节潜力，在满足全时段 N-1 安全准则前提下降低整体发电运行成本。整套调度模型架构分层清晰、流程标准化，可为机组组合、多场景安全经济调度、凸松弛最优潮流等方向提供标准化仿真研究支撑。

关键词：安全约束经济调度；N-1 故障集；日前 - 日内协同调度；DistFlow；二阶锥松弛；多时间尺度调度

1 引言

1.1 研究背景与意义

新型电力系统建设背景下，风电、光伏等间歇式新能源渗透率持续提升，电网源侧出力随机性、负荷侧时序波动性显著增强，电力调度同时面临经济性优化与故障安全防御双重压力。电力系统运行遵循 N-1 安全准则，要求任意单条输电线路、单台发电机组退出运行后，系统仍可维持功率平衡、无支路潮流过载、节点电压处于合格区间，该准则是 SCED 模型的核心约束基底。

传统调度体系分为日前机组组合 SCUC 与日内安全约束经济调度 SCED 两个时序层级：日前 SCUC 以 24 小时、小时级时段为单位，同步优化机组启停状态与各时段基础出力，侧重中长期启停成本与备用容量配置；日内 SCED 以更精细时间尺度滚动调整机组有功、无功出力，不再改变机组启停状态，依托短时源荷预测修正日前出力计划，平抑日内功率波动。当前工程与学术研究普遍存在两类短板：其一，多数 SCED 采用直流潮流简化网络约束，忽略电压幅值、无功功率耦合关系，故障场景潮流计算精度不足；其二，完整枚举线路、发电机构成的 N-1 故障集会大幅扩充约束维度，模型求解耗时激增，难以适配日内高频次滚动调度需求。

在此背景下，兼顾高精度交流潮流表征、完整 N-1 故障安全校验、多时间尺度时序解耦的日内 SCED 模型具备明确工程价值。本文参考《基于低秩逼近代理模型的 N-1 安全约束经济调度快速计算方法》中多故障集 SCED 建模思路，解耦日前启停决策与日内出力优化，引入 DistFlow 凸松弛潮流精准刻画故障工况网络运行特性，搭建分层约束体系实现基态与全 N-1 故障场景同步校验，为精细化日内调度提供完整建模与仿真方案。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 N-1 安全约束经济调度建模研究

安全约束经济调度核心是在最小化发电成本目标下，叠加基态运行约束与全部单元件故障后的潮流安全约束。早期研究多采用直流潮流模型简化网络方程，降低求解复杂度，但无法处理电压越限、无功过载等交流安全问题。随着凸优化理论发展，DistFlow 潮流模型搭配二阶锥松弛成为辐射状、环网系统最优潮流主流建模手段，可将非凸交流潮流转化为可高效求解的凸规划问题，兼顾计算精度与求解效率，广泛应用于含海量分布式电源的调度场景。

针对海量 N-1 故障约束带来的计算冗余问题，现有研究提出约束筛选、分解算法、代理模型降维三类优化思路。低秩逼近（LRA）代理模型通过历史调度数据拟合故障约束映射关系，快速辨识起作用关键故障约束，剔除冗余无效约束，大幅缩减模型求解规模，该方法在 IEEE 标准测试系统中验证可降低半数以上求解耗时，是当前多故障集 SCED 高效求解的主流技术路线，本文复现其完整故障集约束架构与调度分层逻辑。

1.2.2 日前 - 日内多时间尺度协同调度研究

多时间尺度调度通过时序解耦拆分启停决策与出力调节，规避 SCUC 与 SCED 耦合求解的高维问题。日前 SCUC 负责确定机组启停、基础备用容量，日内调度锁定启停状态，仅优化机组有功、无功调节量，调度时段细化至 15 分钟，适配新能源超短期预测更新周期。现有文献多聚焦新能源不确定性下的鲁棒、随机日内调度，针对完整 N-1 故障集校验、凸松弛交流潮流融合的精细化日内 SCED 研究仍相对匮乏，多数日内模型仅简化考虑单类故障或直流潮流假设，故障安全校核完整性不足。

1.2.3 现有研究不足

多数日内 SCED 模型采用直流潮流，无法精准校验故障后节点电压、无功支路过载，安全约束存在理论偏差；
时序调度耦合严重，未严格区分日前启停变量与日内出力调节变量，模型维度高、求解速度慢；
N-1 故障集仅单独考虑线路故障或发电机故障，缺少两类故障统一纳入的完整约束体系；
缺少标准化、模块化的仿真实现框架，难以直接复用至机组组合、最优潮流拓展研究。

1.3 本文主要工作

构建日前 - 日内两阶段时序调度架构：以 24 点日前 SCUC 输出机组启停状态作为日内调度固定边界，搭建 96 时段 15 分钟级精细化日内 SCED 模型，实现启停与出力优化完全解耦；
建立双层安全约束体系：包含系统基态正常运行约束、线路单元件故障、发电机单元件故障构成的完整 N-1 故障集约束，量化故障后机组功率调节裕度与全网潮流安全边界；
引入 DistFlow 潮流模型与二阶锥松弛处理交流潮流非凸问题，替代传统直流潮流，提升故障场景潮流计算与安全校验精度；
基于 MATLAB-Yalmip-Gurobi 优化平台搭建标准化调度仿真框架，对比日前 24 点粗调度与日内 96 点精细化调度结果，分析多时间尺度调度的经济性与安全裕度差异；
梳理模块化分层调度架构，明确各子模块功能划分，为后续算法改进、场景拓展提供通用仿真载体。

1.4 论文组织结构

本文章节安排如下：第二部分阐述多时间尺度调度时序逻辑与整体框架；第三部分构建计及 N-1 故障集的 SOCP 型 SCED 完整约束体系；第四部分说明仿真平台、算例系统与对比方案设置；第五部分分析日前 SCUC 与日内 SCED 仿真结果；第六部分总结全文并展望后续研究方向。

2 日前 - 日内两阶段协同调度整体框架

2.1 调度时序层级划分

电力系统调度分为日前 SCUC、日内 SCED 两个独立时序阶段，两级调度功能、时间尺度、优化变量严格区分，实现时序解耦，避免高维混合整数变量同步求解：

日前机组组合 SCUC 阶段调度周期 24 小时，时段间隔 1 小时，共 24 个调度时段。优化变量包含机组启停 0-1 整数变量、各时段机组基础有功出力、系统备用容量。核心目标为平衡机组启停成本、空载成本、分段发电成本，确定次日全天机组投运状态，输出各机组启停标识作为日内调度不可修改的固定参数。该阶段仅做基础安全校验，潮流模型简化处理，不开展全量 N-1 故障精细化校核。
日内安全约束经济调度 SCED 阶段调度周期 24 小时，时段间隔 15 分钟，共 96 个精细化调度时段。完全复用日前 SCUC 确定的机组启停状态，无启停整数变量，仅优化各时段机组有功、无功调节出力。基于新能源超短期预测、负荷实时预测数据修正出力计划，核心约束为基态潮流安全约束与完整 N-1 故障集安全约束，依托 DistFlow 二阶锥潮流实现高精度故障工况校验，在满足全时段 N-1 安全准则前提下最小化日内分段发电调节成本。

两级调度时序衔接逻辑为：日前调度完成后导出机组启停矩阵，作为日内 SCED 模型输入参数；日内调度全程不改变机组投运状态，仅依靠机组上下调节裕度平抑日内功率波动，同时预留故障后再调度功率空间，满足 N-1 安全准则对机组可调容量的硬性要求。

2.2 含 N-1 故障集 SCED 整体架构

本文调度模型整体分为四层模块化架构，模块间数据单向传递、逻辑分层独立，便于单独修改、拓展：

数据输入层：导入电网拓扑参数、机组运行参数、日前 SCUC 启停结果、96 时段源荷超短期预测数据、完整 N-1 故障集合（全部单线路故障、全部单发电机故障）；
网络建模层：采用 DistFlow 潮流方程表征节点、支路功率耦合关系，引入二阶锥松弛将非凸潮流约束转化为凸约束，适配 Gurobi 求解器凸规划求解逻辑；
分层约束层：分为基态正常运行约束、N-1 故障场景约束两大子模块，故障约束统一覆盖线路停运、发电机停运两类典型单元件故障，约束内部同步限制故障后支路功率、节点电压、机组出力调节范围；
优化求解与结果输出层：以日内总发电成本最小为优化目标，依托 Yalmip 建模、Gurobi 求解，输出 96 时段机组精细化出力、各时段基态潮流分布、全部故障场景潮流校验结果、时段发电成本、全网安全裕度指标。

整套架构完整复现参考文献中低秩逼近代理模型配套的多故障集 SCED 约束逻辑，保留故障集批量校验、潮流安全校核核心模块，同时新增多时间尺度时序解耦机制，完善日前 - 日内调度数据交互流程。

3 计及 N-1 故障集的二阶锥松弛 SCED 模型体系

3.1 模型基础假设与边界条件

日内调度周期内，机组启停状态完全固定，与日前 SCUC 输出结果保持一致，仅优化机组有功、无功连续调节出力；
N-1 故障准则仅考虑单元件独立停运，不叠加多重故障，故障场景相互独立校验，每个故障工况下系统可通过其余机组出力再调度实现功率平衡；
采用 DistFlow 潮流模型刻画全网交直流功率耦合，通过二阶锥松弛消除潮流方程非凸项，保证模型凸性与最优解可求解；
故障后仅依靠在运机组有功、无功调节实现安全校正，不考虑负荷切除、储能应急投切等辅助调控手段，仅校验机组固有调节裕度能否满足故障安全需求；
完整故障集包含系统内全部输电线路单条停运、全部发电机组单台停运，两类故障场景无遗漏枚举。

3.2 目标函数设计

日内 SCED 优化目标为 24 小时 96 个时段总发电运行成本最小，成本构成包含机组分段有功发电成本、无功调节附加损耗成本，不新增启停成本、空载成本（启停决策已在日前阶段完成）。模型仅优化日内出力调节量，量化机组偏离日前基础出力产生的边际调节成本，兼顾调度经济性与日内功率跟踪需求。

3.3 双层安全约束体系

3.3.1 基态正常运行约束

基态约束对应无元件故障的系统正常工况，是日内调度基础约束集合，包含五大类核心约束：

全网有功、无功功率平衡约束：各时段全网发电机组总出力匹配负荷总需求，计及支路功率损耗；
机组运行出力边界约束：基于日前启停状态，限定投运机组有功、无功出力上下限，同步约束机组爬坡速率，限制 15 分钟时段内出力最大调节幅度；
DistFlow 潮流基础方程约束：完整描述节点电压、支路有功无功、支路阻抗损耗之间的耦合关系；
二阶锥松弛凸约束：针对 DistFlow 模型中电压、功率二次耦合项构建标准二阶锥约束，消除模型非凸性；
网络安全运行约束：限定各支路传输功率上限、节点电压幅值上下区间，保证正常工况无潮流、电压越限。

3.3.2 N-1 故障集安全约束

故障约束层为模型核心拓展内容，同步覆盖线路故障、发电机故障两类 N-1 场景，每一类故障场景独立构建一套完整潮流与运行约束，确保任意单元件停运后系统仍存在可行安全调度方案：

线路单元件故障约束针对系统每条输电线路单独构建停运故障场景，故障场景下断开对应支路功率传输通道，重新建立全网 DistFlow 潮流方程。约束层面新增故障后机组再调度功率限制，要求投运机组可调裕度可补偿故障引发的潮流转移，所有支路传输功率、节点电压仍维持在安全区间，杜绝故障后连锁过载。
发电机单元件故障约束针对系统每台发电机组单独构建停运故障场景，故障场景下该机组出力强制置零，依靠其余在运机组上调有功出力弥补功率缺额。约束重点校验系统整体旋转备用容量、机组爬坡调节能力，同时重新校核全网潮流分布，避免功率大规模转移造成支路过载、节点电压偏移。
故障场景统一约束规则所有 N-1 故障场景均复用二阶锥松弛 DistFlow 潮流框架，保证故障工况潮流计算精度；每个故障场景均独立满足功率平衡、机组出力、网络安全三类约束，实现全故障集批量安全校验；故障后机组调节幅度不得超出自身上下限与爬坡速率约束，量化系统故障应急调节能力边界。

3.4 模型求解适配逻辑

本文模型属于混合整数二阶锥规划（MISOCP）范畴，因日内调度锁定机组启停，无 0-1 整数变量，实际简化为纯连续变量二阶锥规划（SOCP），大幅降低求解难度。依托 MATLAB-Yalmip 完成模型标准化建模，通过 Yalmip 内置接口调用 Gurobi 商用凸优化求解器完成批量时段、批量故障场景并行求解，适配日内 96 时段精细化调度的高频次计算需求。模型完整沿用参考文献中多故障约束批量构建、潮流安全校验的核心建模思路，同时新增多时间尺度时序边界约束，完善日前 - 日内调度联动逻辑。

4 仿真算例设置与平台说明

4.1 仿真实现平台

整套调度模型仿真依托 MATLAB 软件搭建，采用 Yalmip 工具箱作为优化建模层，Gurobi 9.5 及以上版本作为底层数值求解器，三层工具链分工明确：MATLAB 负责电网数据读取、时序数据处理、调度结果可视化、两级调度数据交互；Yalmip 实现 DistFlow 潮流、二阶锥约束、N-1 故障集批量约束标准化定义；Gurobi 负责凸规划模型迭代求解，输出最优出力、潮流、成本指标。程序采用模块化分层编写，注释完备，各功能子模块独立封装，可直接迁移至机组组合、静态最优潮流、多场景安全调度等相关研究场景进行二次拓展。

4.2 测试系统与调度参数设置

选取标准 IEEE 多节点测试系统作为仿真算例，系统包含多台燃煤发电机组、多条输电支路，可完整枚举线路、发电机两类 N-1 故障场景，满足故障集全覆盖校验需求。

日前 SCUC 参数：调度周期 24h，时段间隔 1h，共 24 个调度时段，优化变量包含机组启停整数变量与小时级出力，输出各机组全天启停状态矩阵；
日内 SCED 参数：调度周期 24h，时段间隔 15min，共 96 个精细化调度时段，固定日前启停结果，仅优化机组 15 分钟级有功、无功出力；
N-1 故障集设置：遍历系统全部输电线路、全部发电机组，生成独立故障场景，每个场景均执行完整潮流安全校核；
潮流模型参数：启用 DistFlow 潮流方程，配置二阶锥松弛约束，保留支路电阻、电抗损耗、节点电压幅值耦合关系，摒弃传统直流潮流简化假设。

4.3 对比仿真方案设计

设置两组对照方案，量化分析多时间尺度调度的经济性、安全裕度差异，突出日内 15 分钟级 SCED 精细化调度的优势：方案 1：日前 24 点粗调度 SCUC仅执行小时级机组组合优化，输出机组启停与小时平均出力，采用简化直流潮流校验基础安全约束，不开展全量 N-1 故障精细化校核，无日内出力调节环节。方案 2：日前 - 日内协同调度（本文模型）先执行方案 1 的日前 SCUC 得到启停状态，再输入本文计及完整 N-1 故障集、DistFlow 二阶锥潮流的 96 时段日内 SCED 模型，完成精细化出力优化与全故障集安全校验。

两组方案采用完全一致的机组成本参数、电网拓扑、源荷预测数据，仅调整调度时间尺度、潮流模型、N-1 约束完备性，保证对比结果具备客观性。

5 仿真结果与分析

5.1 机组出力精细化调节特性对比

对比方案 1 小时级出力与方案 2 15 分钟级日内出力曲线可见，粗时间尺度日前调度仅能匹配负荷小时平均需求，机组出力曲线平滑、调节颗粒度大，无法跟踪日内短时负荷、新能源小幅波动；而日内 SCED 在固定机组启停的前提下，充分利用机组 15 分钟爬坡调节裕度，出力曲线贴合超短期源荷预测时序变化，能够精准平抑日内功率小幅波动，各时段机组出力分配更贴合发电成本经济排序，实现精细化出力优化。

从机组调节空间利用角度分析，日前调度为应对未知日内波动预留了大量保守备用容量，机组整体出力裕度闲置比例较高；日内 SCED 依托高精度短时预测，在满足全部 N-1 故障备用约束的基础上压缩冗余备用，将机组可调容量合理分配至各 15 分钟时段，机组发电容量利用率显著提升。

5.2 系统运行经济性分析

统计全天总发电运行成本，方案 1 日前粗调度因备用容量预留保守、出力匹配精度不足，整体发电成本偏高；本文日前 - 日内协同调度方案通过 96 时段精细化出力调节，在不改变机组启停、严格满足全量 N-1 故障安全约束的前提下，日内总发电成本实现明显下降。

成本差异核心来源分为两方面：一是日内调度精准跟踪源荷时序变化，减少高成本机组不必要的频繁投运预留；二是 DistFlow 二阶锥潮流精准刻画支路损耗，优化无功出力分配降低有功损耗，进一步削减综合发电成本。同时，模型完整枚举线路、发电机 N-1 故障场景，所有时段均满足故障安全准则，不存在牺牲安全裕度换取经济性的情况。

5.3 N-1 故障安全裕度校验结果

对方案 2 日内 96 个时段、每时段全部故障场景开展潮流越限、电压越限校验，全部故障工况下均存在可行调度解，支路功率、节点电压稳定维持在安全阈值以内，证明双层约束体系可有效保障 N-1 安全运行要求。对比传统直流潮流简化 SCED 模型，基于 DistFlow 二阶锥松弛的故障潮流计算可精准识别直流潮流忽略的无功过载、节点低压隐患，故障安全校验结果更贴合电网实际运行工况。

分故障类型对比安全裕度：发电机故障场景下系统功率缺额依赖其余机组上调出力补偿，机组爬坡速率为主要约束瓶颈；线路故障场景下潮流大范围转移是安全约束核心瓶颈，日内精细化调度通过提前优化各时段功率分布，有效降低故障后潮流转移幅度，提升全网故障安全裕度。

5.4 求解效率分析

本文模型复用参考文献低秩逼近代理模型配套的故障集约束构建逻辑，同时通过时序解耦消除日内启停整数变量，相比启停与出力耦合同步优化的传统 SCED 模型，求解耗时大幅缩短。96 时段批量求解过程中，二阶锥凸规划无局部最优问题，Gurobi 求解器收敛稳定，单时段含全故障集的 SCED 求解速度可满足日内滚动调度在线计算需求，具备工程落地潜力。

6 结论与展望

6.1 主要结论

构建日前 24 点 SCUC 与日内 96 点 15 分钟级 SCED 时序解耦调度框架，锁定日内机组启停状态仅优化出力，可大幅降低模型求解维度，兼顾调度精细化与计算效率；
融合 DistFlow 潮流模型与二阶锥松弛处理交流潮流非凸特性，替代传统直流潮流，可精准完成线路、发电机两类完整 N-1 故障集潮流安全校验，消除简化潮流带来的安全校核偏差；
搭建基态 + 全 N-1 故障双层约束体系，同步覆盖单线路停运、单发电机停运场景，严格量化故障后机组功率调节裕度，保证全时段系统满足 N-1 安全准则；
仿真结果表明，相较于小时级日前粗调度，15 分钟级日内 SCED 可充分挖掘机组短时调节潜力，精准跟踪日内源荷波动，在保障故障安全裕度的前提下降低整体发电运行成本；
基于 MATLAB-Yalmip-Gurobi 搭建的模块化仿真框架分层清晰、通用性强，可作为机组组合、安全约束经济调度、凸松弛最优潮流等方向标准化仿真载体。