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2026新高考全国I卷数学完整真题+逐题解析（湖南考生专用）

news 2026/6/13 0:43:43

适用说明：湖南新高考使用新高考全国I卷，数学不分文理。本版本为纯文本无代码格式，所有公式、符号转为普通可视文字，可直接复制、记事本打开、打印、抄写，含完整真题、标准答案、分步解析、高考采分点。
试卷信息：满分150分，考试时长120分钟
题型结构：单选8题40分、多选4题20分、填空4题20分、解答6题70分

一、单项选择题（每题5分，共40分）
第1题已知集合A：-2＜x≤2，集合B为小于等于3的整数集合，则A交B等于
A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.空集
答案：A
解析：集合B整数为…-1,0,1,2,3，结合A的范围，公共整数为0、1、2，交集为{0,1,2}。
核心考点：集合交集运算、整数范围判定
第2题若复数z满足z(1+i)=2-i，则z的实部为
A.-1/2 B.1/2 C.-3/2 D.3/2
答案：B
解析：z=(2-i)/(1+i)，分子分母同乘(1-i)化简得z=(1-3i)/2，实部为1/2。
核心考点：复数四则运算、复数实部定义
第3题已知向量a=(2,1)，向量b=(1,m)，若向量a垂直于(a-b)，则m=
A.-1 B.1 C.-2 D.2
答案：A
解析：a-b=(1,1-m)，两向量垂直数量积为0，2×1+1×(1-m)=0，解得m=-1。
核心考点：向量垂直坐标运算、向量数量积
第4题已知等差数列an中，a3+a7=12，则前9项和S9=
A.36 B.48 C.54 D.72
答案：C
解析：等差数列性质a3+a7=2a5=12，得a5=6；前9项和S9=9a5=54。
核心考点：等差数列性质、前n项和公式
第5题已知圆锥底面半径1，母线长3，则圆锥体积为
A.2√2π/3 B.√2π C.2√2π D.3π
答案：A
解析：圆锥高h=√(3²-1²)=2√2，体积V=1/3πr²h=2√2π/3。
核心考点：圆锥几何结构、立体体积计算
第6题已知函数f(x)=ln(√(x²+1)-x)，判断函数奇偶性与单调性
A.奇函数且递增 B.奇函数且递减 C.偶函数且递增 D.偶函数且递减
答案：B
解析：定义域为全体实数，满足f(-x)=-f(x)，为奇函数；复合函数单调性判定，函数在R上单调递减。
核心考点：函数奇偶性、复合函数单调性
第7题已知直线kx+y-1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则k=
A.±√3 B.±1 C.0 D.1
答案：A
解析：圆标准方程(x-1)²+y²=1，圆心(1,0)半径1；直线相切则圆心到直线距离等于半径，解得k=±√3。
核心考点：直线与圆位置关系、点到直线距离公式
第8题已知a=2的0.3次方，b=log2(0.3)，c=0.3的平方，比较大小
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞a＞c
答案：B
解析：a＞1，b＜0，0＜c=0.09＜1，故a＞c＞b。
核心考点：指数对数数值大小比较（中间值法）
二、多项选择题（每题5分，共20分；多选错选0分，少选2分）
第9题下列命题正确的有
A.存在实数x使x²+x+1＜0的否定：对任意实数x，x²+x+1≥0
B.若p且q为假命题，则p、q均为假命题
C.若a＞b，则a·c²≥b·c²
D.若x＞0，则x+1/x≥2
答案：ACD
解析：B错误，p且q为假，只需至少一个命题为假；ACD均符合命题规则与不等式性质。
核心考点：逻辑命题、不等式性质、基本不等式
第10题关于函数f(x)=sin(2x-π/4)，说法正确的是
A.最小正周期为π B.图像关于直线x=3π/8对称
C.在0到π/2区间单调递增 D.一个对称中心为(π/8,0)
答案：ABD
解析：函数周期为π，对称轴、对称中心验证成立；C选项函数在区间内先增后减，不单调。
核心考点：三角函数周期、对称性、单调性
第11题已知双曲线x²/4 - y²/12 =1，正确的有
A.离心率为2 B.渐近线y=±√3 x C.焦距为8 D.实轴长为4
答案：ABCD
解析：a²=4，b²=12，c²=16，a=2，b=2√3，c=4，四项全部成立。
核心考点：双曲线基本几何性质
第12题已知函数f(x)=x³-3x²+2，说法正确的有
A.无极值 B.极小值为-2 C.在(2,+∞)单调递增 D.有3个零点
答案：BCD
解析：求导f’(x)=3x(x-2)，存在两个极值点；极小值f(2)=-2；x＞2时单调递增；函数共3个零点。
核心考点：导数、函数单调性、极值、零点
三、填空题（每题5分，共20分）
第13题曲线y=x·e的x次方在x=0处的切线方程为______
答案：y=x
解析：求导得斜率k=1，切点(0,0)，切线方程y=x。
第14题若tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=______
答案：3
解析：分子分母同除cosα，代入tanα=2，计算得结果3。
第15题 3男2女选2人，恰有1名女生的概率为______
答案：3/5
解析：总情况10种，符合条件6种，概率6/10=3/5。
第16题正数x、y满足x+2y=1，则1/x + 1/y 的最小值为______
答案：3+2√2
解析：乘1法构造均值不等式，求得最小值3+2√2。
四、解答题（共70分，含高考采分点）
17.（10分）数列综合题
已知正项数列an满足a1=1，a(n+1)² - an²=2n+1
(1)求数列an通项公式 (2)求1/(an·a(n+1))的前n项和Sn
标准解答：
(1)令bn=an²，则b(n+1)-bn=2n+1，b1=1 【2分】
累加法求得bn=n²，数列为正项数列，故an=n 【3分】
(2)裂项：1/(n(n+1))=1/n - 1/(n+1) 【2分】
裂项相消求和：Sn=1 - 1/(n+1)=n/(n+1) 【3分】
最终答案：(1)an=n (2)Sn=n/(n+1)
18.（12分）解三角形
△ABC中，cosA=3/5，b=2，c=3
(1)求边长a (2)求sinB
标准解答：
(1)余弦定理：a²=b²+c²-2bc·cosA 【2分】
代入数据得a²=5，a=√5 【4分】
(2)由A为三角形内角，得sinA=4/5 【2分】
正弦定理：a/sinA = b/sinB 【2分】
计算得sinB=8√5/25 【2分】
最终答案：(1)a=√5 (2)sinB=8√5/25
19.（12分）立体几何
直三棱柱ABC-A1B1C1，AB垂直BC，AB=BC=AA1=2，E为A1C1中点
(1)证明BE垂直AC (2)求三棱锥B-A1C1C体积
标准解答：
(1)以B为原点建空间直角坐标系，求出对应向量坐标【4分】
向量点积为0，可证BE垂直AC 【2分】
(2)代入棱锥体积公式，求得体积V=4/3 【6分】
最终答案：(1)证明成立 (2)体积4/3
20.（12分）概率统计
零件合格品概率0.8，不合格0.2，随机抽取3个
(1)求恰1个合格品概率 (2)求合格品个数X的分布列与数学期望
标准解答：
X服从二项分布B(3,0.8) 【2分】
(1)P(X=1)=3×0.8×0.2²=0.096 【4分】
(2)X可取0、1、2、3，对应概率分别为0.008、0.096、0.384、0.512 【4分】
数学期望E(X)=3×0.8=2.4 【2分】
最终答案：(1)概率0.096 (2)期望2.4
21.（12分）解析几何
椭圆C：x²/4 + y²/3 =1，右焦点F
(1)求F坐标与离心率 (2)过F直线交椭圆于A、B，求弦长AB最小值
标准解答：
(1)a²=4，b²=3，c=1，F(1,0)，离心率e=1/2 【4分】
(2)设直线联立椭圆方程，由弦长公式化简【6分】
求得弦长最小值为3 【2分】
最终答案：(1)F(1,0)，e=1/2 (2)AB最小值3
22.（12分）导数压轴题
已知函数f(x)=x·lnx - ax +1
(1)求单调区间 (2)f(x)≥0恒成立，求a的取值范围
标准解答：
(1)定义域x＞0，求导f’(x)=lnx+1-a 【2分】
递减区间：(0,e的(a-1)次方)，递增区间：(e的(a-1)次方,+∞) 【4分】
(2)求函数最小值，令最小值≥0，解得a≤1 【6分】
最终答案：(1)递减(0,e^{(a-1))，递增(e}(a-1),+∞) (2)a≤1