java.math 包详解
java.math 包是 Java 提供的用于高精度数学计算的工具包，主要包含两个核心类：BigInteger 和 BigDecimal。这些类用于处理超出基本数据类型范围的数值运算。
1. BigInteger 类
BigInteger 用于表示任意大小的整数，没有理论上的大小限制（受限于内存）。
主要特性
不可变（immutable）类
支持任意精度的整数运算
提供模运算、GCD计算、素数测试等高级功能
常用构造方法
BigInteger(String val) // 通过字符串构造
BigInteger(byte[] val) // 通过字节数组构造
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常用方法
// 算术运算
BigInteger add(BigInteger val) // 加法
BigInteger subtract(BigInteger val) // 减法
BigInteger multiply(BigInteger val) // 乘法
BigInteger divide(BigInteger val) // 除法
BigInteger mod(BigInteger m) // 取模
BigInteger pow(int exponent) // 幂运算
// 比较运算
int compareTo(BigInteger val) // 比较
boolean equals(Object x) // 相等判断
// 位运算
BigInteger and(BigInteger val) // 与
BigInteger or(BigInteger val) // 或
BigInteger not() // 非
BigInteger shiftLeft(int n) // 左移
BigInteger shiftRight(int n) // 右移
// 其他
BigInteger gcd(BigInteger val) // 最大公约数
boolean isProbablePrime(int certainty) // 素数测试
BigInteger abs() // 绝对值
BigInteger negate() // 取负
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示例
BigInteger a = new BigInteger("12345678901234567890");
BigInteger b = new BigInteger("98765432109876543210");
BigInteger sum = a.add(b);
BigInteger product = a.multiply(b);
BigInteger gcd = a.gcd(b);
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2. BigDecimal 类
BigDecimal 用于高精度的浮点数运算，解决了 double 和 float 类型的精度问题。
主要特性
不可变（immutable）类
任意精度的有符号十进制数
提供对舍入行为的完全控制
适合财务计算等需要精确结果的场景
常用构造方法
BigDecimal(String val) // 通过字符串构造（推荐）
BigDecimal(double val) // 通过double构造（不推荐）
BigDecimal(BigInteger val) // 通过BigInteger构造
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常用方法
// 算术运算
BigDecimal add(BigDecimal val) // 加法
BigDecimal subtract(BigDecimal val) // 减法
BigDecimal multiply(BigDecimal val) // 乘法
BigDecimal divide(BigDecimal val) // 除法（需要指定舍入模式）
BigDecimal pow(int n) // 幂运算
// 舍入控制
BigDecimal setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode) // 设置小数位数
// 比较运算
int compareTo(BigDecimal val) // 比较
boolean equals(Object x) // 相等判断（同时比较值和精度）
// 其他
BigDecimal abs() // 绝对值
BigDecimal negate() // 取负
BigDecimal stripTrailingZeros() // 移除末尾的零
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舍入模式（RoundingMode）
Java 提供了多种舍入模式：
RoundingMode.UP - 远离零方向舍入
RoundingMode.DOWN - 向零方向舍入
RoundingMode.CEILING - 向正无穷方向舍入
RoundingMode.FLOOR - 向负无穷方向舍入
RoundingMode.HALF_UP - 四舍五入
RoundingMode.HALF_DOWN - 五舍六入
RoundingMode.HALF_EVEN - 银行家舍入法
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示例
BigDecimal d1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("0.2");
BigDecimal sum = d1.add(d2); // 精确结果为0.3
BigDecimal d3 = new BigDecimal("1.0");
BigDecimal d4 = new BigDecimal("3.0");
// 除法必须指定舍入模式
BigDecimal result = d3.divide(d4, 4, RoundingMode.HALF_UP); // 0.3333
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3. MathContext 类
MathContext 封装了精度和舍入模式的上下文设置，可用于 BigDecimal 运算。
常用预定义上下文
MathContext.DECIMAL32 - 7位精度，HALF_EVEN舍入
MathContext.DECIMAL64 - 16位精度，HALF_EVEN舍入
MathContext.DECIMAL128 - 34位精度，HALF_EVEN舍入
MathContext.UNLIMITED - 无限精度，无舍入
示例
MathContext mc = new MathContext(5, RoundingMode.HALF_UP);
BigDecimal a = new BigDecimal("3.1415926535", mc); // 3.1416
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4. 使用建议
构造方式：优先使用字符串构造 BigDecimal，避免使用 double 构造，因为 double 本身可能有精度损失。
// 不推荐
BigDecimal d = new BigDecimal(0.1);
// 推荐
BigDecimal d = new BigDecimal("0.1");
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除法运算：BigDecimal 的除法必须指定舍入模式，否则可能抛出 ArithmeticException。
比较操作：使用 compareTo() 而不是 equals() 进行数值比较，因为 equals() 还会比较精度。
性能考虑：BigInteger 和 BigDecimal 的运算比基本数据类型慢，只在必要时使用。
不可变性：所有运算都返回新对象，原对象不变。
java.math 包为 Java 提供了强大的高精度数学计算能力，特别适合需要精确结果的金融、科学计算等应用场景
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