import numpy as np from manim import * import manim.utils.rate_functions as rate_funcs # 定义黑板的黑绿色 BLACKBOARD_GREEN #1E352F class MobiusRaceScene04(ThreeDScene): def construct(self): # 1. 设置黑板背景色和初始相机视角 self.camera.background_color BLACKBOARD_GREEN self.set_camera_orientation( phi70 * DEGREES, theta-35 * DEGREES, zoom0.85 ) # ---------------- 2D 文本与公式 (固定在屏幕上) ---------------- # 标题 (顶部中央) - 使用 Text 以完美支持中文 title Text( 莫比乌斯带的数学方程与坐标变换, fontSans, colorYELLOW, ).scale(0.7) title.to_edge(UP, buff0.4) # 角落 (1): 莫比乌斯带的参数方程 (左上角) label1 Text(1莫比乌斯带参数方程, fontSans, colorWHITE).scale(0.35) eq1 MathTex( rx \left( R v \cos\frac{u}{2} \right) \cos u\\, ry \left( R v \cos\frac{u}{2} \right) \sin u\\, rz v \sin\frac{u}{2}, colorWHITE, ).scale(0.55) group1 VGroup(label1, eq1).arrange(DOWN, aligned_edgeLEFT, buff0.1) group1.to_corner(UL).shift(DOWN * 0.8) # 角落 (2): 极坐标与直角坐标的转换 (右上角) label2 Text(2极坐标与直角坐标转换, fontSans, colorLIGHT_GRAY).scale(0.35) eq2 MathTex( rr R v \cos\frac{u}{2}\\, rx r \cos u\\, ry r \sin u, colorLIGHT_GRAY, ).scale(0.55) group2 VGroup(label2, eq2).arrange(DOWN, aligned_edgeLEFT, buff0.1) group2.to_corner(UR).shift(DOWN * 0.8) # 角落 (3): 给定数字的具体计算 (左下角) label3 Text(3实例数值计算, fontSans, colorORANGE).scale(0.35) eq3 MathTex( r\text{if} R 2.5, u \pi, v 0.5\\, rr 2.5 0.5 \cos(\frac{\pi}{2}) 2.5\\, rx 2.5 \cos(\pi) -2.5\\, ry 2.5 \sin(\pi) 0\\, rz 0.5 \sin(\frac{\pi}{2}) 0.5, colorORANGE, ).scale(0.55) group3 VGroup(label3, eq3).arrange(DOWN, aligned_edgeLEFT, buff0.1) group3.to_corner(DL).shift(UP * 0.3) # 使用 add_fixed_in_frame_mobjects 确保 2D 元素不随 3D 相机旋转 self.add_fixed_in_frame_mobjects(title, group1, group2, group3) # ---------------- 3D 几何体与动画 ---------------- # 创建渐变色三维坐标轴 axes ThreeDAxes( x_range[-4, 4, 1], y_range[-4, 4, 1], z_range[-3, 3, 1], x_length7, y_length7, z_length5, ).shift( DOWN * 0.3 ) # 稍微向下移动以避免重叠公式 for axis in [axes.x_axis, axes.y_axis, axes.z_axis]: axis.set_color(color[RED, WHITE, RED]) # 参数化莫比乌斯带函数 R 2.5 def mobius_func(u, v): x (R v * np.cos(u / 2)) * np.cos(u) y (R v * np.cos(u / 2)) * np.sin(u) z v * np.sin(u / 2) # 同样应用平移以和坐标轴对齐 return np.array([x, y, z]) DOWN * 0.3 # 创建七条不透明的平行色带 colors [RED, ORANGE, YELLOW, GREEN, TEAL, BLUE, PURPLE] num_strips 7 total_width 1.0 strip_width total_width / num_strips strips VGroup() for i, color in enumerate(colors): v_min -total_width / 2 i * strip_width v_max v_min strip_width strip Surface( lambda u, v, v_minv_min, v_maxv_max: mobius_func(u, v), u_range[0, 2 * np.pi], v_range[v_min, v_max], resolution(60, 2), ) strip.set_fill(colorcolor, opacity1.0) strip.set_stroke(width0) strips.add(strip) # 定义 3 个“蚂蚁” (适配 v0.19.0) ant_sphere Sphere(radius0.15).set_color(RED) ant_cube Cube(side_length0.25).set_color(GREEN) ant_tetra Tetrahedron( edge_length0.3, faces_config{fill_color: BLUE, fill_opacity: 1.0}, ) ant_tetra.graph.set_color(BLUE) ants [ant_sphere, ant_cube, ant_tetra] def get_ant_position(alpha, index): base_u alpha * 4 * np.pi offset index * (4 * np.pi / 3) u (base_u offset) % (4 * np.pi) return mobius_func(u, 0) # ---------------- 动画播放 ---------------- # 1. 渐显标题和公式组 self.play( Write(title), FadeIn(group1, shiftRIGHT), FadeIn(group2, shiftLEFT), FadeIn(group3, shiftUP), run_time2, ) self.wait(0.5) # 2. 绘制坐标轴 self.play(Create(axes), run_time2) self.wait(0.5) # 3. 色带赛跑 rate_functions [ rate_funcs.smooth, rate_funcs.ease_in_quad, rate_funcs.ease_out_quad, rate_funcs.linear, rate_funcs.ease_in_out_cubic, rate_funcs.ease_in_sine, rate_funcs.ease_out_sine, ] strip_animations [] for i, strip in enumerate(strips): strip_animations.append( Create( strip, rate_funcrate_functions[i], run_time6, ) ) self.play(*strip_animations) self.wait(0.5) # 4. 相机与场景旋转 (此时屏幕角落的公式保持不动) self.begin_ambient_camera_rotation(rate0.4) self.play( Rotate(axes, angle2 * np.pi, axisOUT), Rotate(strips, angle2 * np.pi, axisOUT), run_time4, rate_funcrate_funcs.linear, ) self.stop_ambient_camera_rotation() self.wait(0.5) # 5. 蚂蚁爬行 for i, ant in enumerate(ants): ant.move_to(get_ant_position(0, i)) self.play(*[FadeIn(ant) for ant in ants]) def update_ant(ant, alpha, index): ant.move_to(get_ant_position(alpha, index)) ant.rotate( 0.15, axisnp.array([1, 1, 1]), about_pointant.get_center() ) self.play( UpdateFromAlphaFunc( ant_sphere, lambda m, a: update_ant(m, a, 0), ), UpdateFromAlphaFunc( ant_cube, lambda m, a: update_ant(m, a, 1), ), UpdateFromAlphaFunc( ant_tetra, lambda m, a: update_ant(m, a, 2), ), run_time10, rate_funcrate_funcs.linear, ) self.wait(2)这段代码使用Manim库创建了一个3D动画展示了莫比乌斯带的数学原理和视觉特性。让我详细解释代码的各个部分主要功能概述这是一个关于莫比乌斯带Mobius strip的3D数学演示动画包含数学公式展示3D几何体构建多元素动画同步相机运动控制代码结构详解1. 场景设置self.camera.background_color BLACKBOARD_GREEN self.set_camera_orientation(phi70 * DEGREES, theta-35 * DEGREES, zoom0.85)设置黑绿色背景黑板风格调整3D相机初始角度和缩放2. 2D文本与公式固定在屏幕使用add_fixed_in_frame_mobjects在3D场景中固定2D元素左上莫比乌斯带参数方程右上极坐标与直角坐标转换左下具体数值计算示例顶部标题即使3D场景旋转这些2D元素始终面向摄像机。3. 莫比乌斯带的3D构建def mobius_func(u, v): x (R v * np.cos(u / 2)) * np.cos(u) y (R v * np.cos(u / 2)) * np.sin(u) z v * np.sin(u / 2)这是莫比乌斯带的标准参数方程其中u绕环角度0到2πv带宽度方向-0.5到0.5通过v * cos(u/2)和v * sin(u/2)实现半扭转4. 七色带构建将莫比乌斯带分割成7个不同颜色的平行条带每个条带使用不同的动画速率函数。5. 动画顺序标题和公式渐显2秒绘制坐标轴2秒条带动画6秒- 使用不同速率函数场景旋转4秒相机自动旋转场景整体旋转蚂蚁动画10秒3只蚂蚁在带上行走6. 蚂蚁动画红球Sphere绿方块Cube蓝四面体Tetrahedron通过UpdateFromAlphaFunc更新位置使用固定偏移实现等间距分布。关键技术点不同速率函数rate_functions [ rate_funcs.smooth, # 平滑 rate_funcs.ease_in_quad, # 二次缓入 rate_funcs.ease_out_quad, # 二次缓出 rate_funcs.linear, # 线性 rate_funcs.ease_in_out_cubic, # 三次缓入缓出 rate_funcs.ease_in_sine, # 正弦缓入 rate_funcs.ease_out_sine, # 正弦缓出 ]每个条带使用不同速度曲线展示相同几何体在不同运动学下的效果。3D到2D的转换使用add_fixed_in_frame_mobjects固定屏幕元素3D元素正常参与空间变换相机角度变化不影响固定的2D元素参数方程的应用代码同时展示了数学理论和3D实现所有3D几何体由参数方程生成通过改变参数产生动画效果