1. 空间数据1.1. Spatial Data1.2. 带有物理空间坐标的数据1.3. 标量场1.3.1. Scalar Fields密度场1.3.2. 空间采样位置上记录单个标量的数据场1.3.3. 一维、二维和三维真实物理空间的标量场数据其数据对象大多来源于科学计算和实验探测1.4. 当空间数据特指真实的地球地理空间位置时需要采用特定的地理信息可视化的方法2. 一维标量场可视化2.1. 一维空间标量场是指沿着空间中某条路径采样得到的标量场数据2.2. 一维空间标量场数据2.2.1. 通常可表达为一维函数2.2.1.1. 类似于数学上的一维函数一维空间标量场可以用线图Line Chart的形式呈现数据分布规律2.2.2. 其定义域是空间路径位置或空间坐标的参数化变量2.2.3. 值域是不同的物理属性2.2.3.1. 温度2.2.3.2. 湿度2.2.3.3. 气压2.2.3.4. 波长2.2.3.5. 亮度2.2.3.6. 电压漂移2.3. 由于在数据采集时无法获取整个连续定义域内的数值因此需要采用插值算法如线性插值重建相邻离散数据点之间的信号3. 二维标量场可视化3.1. 二维空间标量场数据比一维数据更为常见3.1.1. 如用于医学诊断的X-光片、二维地形图等3.1.2. 基本的可视化方法有颜色映射、等值线和高度图三类3.2. 颜色映射3.2.1. Color Mapping3.2.2. 灰度映射和彩色映射统称为颜色映射​通过将每一标量值与一种颜色相对应构建一张以标量值作为索引的颜色映射表3.2.3. 灰度映射3.2.3.1. X-光片指将X-光机辐射后的物理数据映射到从黑到白不同深浅的*灰度图像3.2.3.2. 穿透空气、结缔组织、肌肉组织的X光较多被映射为*黑色3.2.3.3. 穿透骨骼的X光较少被映射为白色3.2.4. 彩色映射3.2.4.1. 通过色彩差异传递二维空间标量场数据的空间分布规律3.2.4.2. 已经被广泛应用于各个领域不同领域也制定了*通用的彩色映射表3.2.4.3. 彩虹Rainbow颜色映射*缺少类似灰度映射的感知顺序3.3. 等值线3.3.1. 是可视化二维空间标量场的基本方法如地图上的等高线、天气预报中的等压线和等温线等3.4. 高度图3.4.1. Height Plot3.4.2. 将二维空间标量场转换为*三维空间的高度网格3.4.3. 数据值被映射为第三个维度高度3.4.4. 高度图还可以施加图形学中的真实绘制效果如阴影​增强高度图的位置和深度感知能力4. 三维标量场数据可视化4.1. 三维数据场4.1.1. 3D Data Fields4.1.2. 是指分布在三维物理空间记录三维空间场的物理化学等属性及其演化规律的数据场4.1.3. 本质是一个对*连续信号采样形成的离散数据场4.1.4. 每个采样点上的数据类型可分为标量Scalar例如强度、温度​、矢量/向量Vector例如风向、流向和张量Tensor例如压力三大类4.2. 获取方式4.2.1. 设备采集获取4.2.1.1. 医学诊断设备CT、MRI、PET等采集的三维影像4.2.1.2. 生物冷冻电镜、光学显微镜等采集的三维细胞影像4.2.2. 计算模拟4.2.2.1. 气象飓风仿真模拟产生的温度、气压、湿度数据4.2.2.2. 湍流仿真模拟产生的速度、浓度等数据4.3. 三类可视化方法4.3.1. 截面可视化Volume Clipping4.3.2. 间接体绘制Indirect Volume Rendering4.3.3. 直接体绘制Direct Volume Rendering,DVR4.3.4. 统称为体绘制4.3.4.1. Volume Rendering​4.3.4.2. 是探索、浏览和展示三维标量场数据最常用且最重要的可视化技术4.3.4.3. 支持用户直观方便地理解三维空间场内部感兴趣的区域和信息5. 空间数据表达5.1. 空间网格形式5.1.1. 按照三维数据场的采样组织方式划分三维数据场可分为有网格和无网格两类5.1.2. 按照网格形态划分采样空间网格可分为5.1.2.1. 规则网格5.1.2.1.1. Regular Mesh5.1.2.1.2. 它们将空间剖分成规则排列的采样单元每个单元称为体素Voxel​5.1.2.1.3. 构建在规则网格上的数据场称为规则体数据Regular Volumetric Data5.1.2.1.4. 均匀网格5.1.2.1.4.1. Cubic5.1.2.1.4.2. 指沿三个正交轴按固定的间隔对三维空间进行各向同性或各向异性采样所生成的网格5.1.2.1.4.3. 若各个轴上的采样间隔固定且相同则称为各向同性均匀网格即笛卡尔网格5.1.2.1.4.4. 若单个轴上的采样间隔固定但在不同轴上的采样间隔不等则称为各向异性均匀网格5.1.2.1.4.4.1. 常见于医学诊断设备获取的三维医学影像数据5.1.2.1.5. 矩形网格5.1.2.1.5.1. Rectilinear5.1.2.1.5.2. 矩形网格的采样方向沿三个正交轴进行各个轴上的采样间隔自适应分布5.1.2.1.5.3. 重要的区域对应在轴上的区间具有高采样密度5.1.2.1.6. 曲线网格5.1.2.1.6.1. Curvilinear5.1.2.1.6.2. 曲线网格的*拓扑结构等价于矩形网格5.1.2.1.6.3. 网格的边是曲线可由矩形网格自由变形得到5.1.2.2. 不规则网格5.1.2.2.1. Unstructured/Irregular5.1.2.2.2. 不规则网格采样得到的数据可以表达为点、线、面或不规则体等非规则描述称为不规则体数据Irregular Volumetric Data​5.1.2.2.3. 不规则网格的采样单元可以是任意形状5.1.2.2.3.1. 四面体、六面体、八面体5.1.2.2.4. 支持空间的自适应剖分5.1.2.2.5. 主要用于有限元仿真、计算流体力学模拟等5.1.2.2.6. 体现了分而治之、好钢用在刀刃上的思想5.2. 空间网格采样方式5.2.1. 在信号处理领域最优采样理论指给定采样点数目时确定采样点的位置构成连续信号最准确的离散表示以便获得连续信号中最大的信息量5.2.2. 点阵Lattice可以看成是周期性的采样模式每个采样点具有相同的Voronoi单元Cell​5.2.3. 常规的三维数据场采样方式5.2.3.1. 立方点阵5.2.3.1.1. Cubic Lattice5.2.3.1.2. 其基本单元是立方体又分为简单点阵Simple Lattice即笛卡尔点阵Cartesian Lattice​5.2.3.1.3. 笛卡尔点阵是三维数据场最为常用的采样方式采样点位于立方体单元的顶点上共8个采样点其Voronoi单元是一个立方体5.2.3.2. 体中心立方Body Centered Cubic,BCC点阵5.2.3.2.1. 体中心立方点阵的采样点位于立方体单元的顶点和体中心上共9个采样点5.2.3.3. 面中心立方Face Centered Cubic,FCC点阵5.2.3.3.1. 面中心立方点阵的采样点位于立方体单元的顶点和面中心上共14个采样点5.2.4. 离散采样重建5.2.4.1. 压缩感知Compressed Sensing*作为一种新的采样理论通过分析信号的稀疏性可以在远小于Nyquist-Shannon采样率的条件下采用随机采样获得离散数据场应用非线性重建算法完美地重建原始的三维连续数据场5.2.4.2. 标量场数据在设备采集获取过程中*不可避免地会引入噪声5.2.5. 离散采样压缩5.2.5.1. 在三维数据场中高频信号通常存在于局部空间范围内其余部分数值变化平缓5.2.5.2. 可通过压缩低频部分获得数据的压缩表达形式5.2.5.3. 典型的方法有*小波变换Wavelet Transform​、矢量量化Vector Quantization和变换编码Transform Coding6. 空间数据特征计算6.1. 对离散采样的三维标量场可应用离散微分几何方法计算与空间几何相关的特征信息如梯度、拉普拉斯算子、曲率等6.2. 梯度是三维空间数据的一阶导数有效地刻画了体素邻域数据值的变化情况从而获得三维数据场中的边界区域6.3. 应用泰勒公式计算沿梯度方向的二阶导数6.4. 法向曲率Normal Curvature6.5. 三维空间特征线分为视点无关和视点有关两类6.5.1. 第一类只与数据场有关6.5.1.1. 如折痕线、脊线Ridge和谷线Valley​6.5.1.2. 折痕线由表面上相邻法向不连续的点组成可通过判断相邻法向的夹角是否大于阈值来判断6.5.1.3. 脊线和谷线由表面主曲率局部最大值的点组成可通过计算主曲率判断6.5.2. 第二类与数据场和视点都相关6.5.2.1. 如轮廓线和提示轮廓线6.6. 起源于模仿医学和技术领域的艺术插图绘制Medical Illustration​综合使用特征线、边界增强、光晕、色调阴影等技术传递数据场的几何特征和演化规律6.7. 拓扑Topology结构是三维标量场的一种有效的抽象结构表达7. 间接体绘制7.1. 间接体绘制是使用最广泛的三维标量场数据可视化经典方法之一7.2. 利用等值面提取技术显式地获得特征的几何表面信息并采用传统的曲面绘制技术直观地展现特征的形状和拓扑信息7.3. 几何空间法7.3.1. 几何空间法采用显式的几何计算快速判断体素是否与等值面相交常用于规则体数据7.4. 值域空间法7.4.1. 值域空间法可快速获得与等值面相交的体素适用于规则与不规则体数据7.5. 图像空间法7.5.1. 图像空间法致力于减少不可见等值面的搜索、提取和绘制时间7.5.2. 视点依赖的等值面提取算法仅构建当前视点可见的等值面有层次地从前往后遍历体素忽略不可见的体素7.5.3. 移动立方体法存在二义性即如果位于等值面内外的顶点分别分布在立方体体素的对角线的两端则存在两种可能的连接方式造成歧义且可能生成有漏洞的网格7.5.4. 为了彻底避免二义性的产生研究人员提出了移动四面体法Marching Tetrahedrons7.5.5. 移动四面体法可应用于不规则体数据的等值面提取