一、密勒定理想对密勒定理进行思考的原因是看到了一个问题教科书上在讨论密勒效应时都是假设主极点在输入端口在加入密勒电容后使用密勒定理可以非常准确地预测修改后的增益传递函数的主极点和输入阻抗然而许多放大器需要驱动大电容例如片外负载使得初始的主极点位于输出侧。在这种情况下该如何使用密勒定理呢首先我们需要弄清楚密勒定理的使用条件。密勒定理的目的是将跨端口连接的导纳Y(s)的双端口网络的输入阻抗如图2.a与等效输入导纳Y1(s)相匹配如图2.b所示。其输入导纳为YiI1(S)V1(S)[1−A(S)]Y(S)Y1(S)Y_i\frac{I_1(S)}{V_1(S)}[1-A(S)]Y(S)Y_1(S)YiV1(S)I1(S)[1−A(S)]Y(S)Y1(S)其中A(S)V2(S)/V1(S)A(S)V_2(S)/V_1(S)A(S)V2(S)/V1(S)是电路网络的增益在应用密勒定理时要确保A(S)不会因为Y(S)的存在而改变。二、密勒效应对极点的分裂作用在上图所示的结构中使用密勒定理我们会发现其在输出端口似乎多并联了一个电容使得输出极点的频率也减低和密勒效应所产生的极点分裂效应矛盾。这是因为上述是一个近似的结果是错误的。因为采用密勒定理的条件是A(S)不会因Y(S)的存在而改变在上图所示电路中A(S)会因为CCC_CCC的存在而变化所以这里应用密勒定理是不对的只是一种密勒近似而这种密勒近似只适用于对主极点进行估算估算的结果表明主极点向原点移动这是正确的而如果利用该近似电路对非主极点进行估算会发现非主极点也向低频移动这是错误的所以利用密勒近似电路对非主极点进行估算存在问题。通过直接的计算我们会发现在gmR1,gmR21g_mR_1,g_mR_21gmR1,gmR21时无论主极点是在输出侧还是输入侧密勒效应都会起到极点分裂的作用使得主极点移向原点次主极点移离原点。而在某些情况下例如当单级放大器由工作在线性区域的NMOS或PMOS晶体管组成时两个极点都移向原点。如下图所示三、密勒定理、密勒补偿、密勒近似密勒补偿利用了密勒定理实现了极点的分裂在对实现分裂的原因进行解释时不能使用密勒近似来解释因为只有主极点可以使用密勒近似非主极点不适用。所以密勒近似只是提供了一种直观的观察方法由其所得出的一些判定并不一定是对的。所谓的密勒近似是指同时要指出并不是所有情况下密勒近似都是成立的比如四、参考文献【1】Wing-Hung Ki, L. Der and S. Lam, “Re-examination of pole splitting of a generic single stage amplifier,” in IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 44, no. 1, pp. 70-74, Jan. 1997, doi: 10.1109/81.558444.
对密勒效应的思考
一、密勒定理想对密勒定理进行思考的原因是看到了一个问题教科书上在讨论密勒效应时都是假设主极点在输入端口在加入密勒电容后使用密勒定理可以非常准确地预测修改后的增益传递函数的主极点和输入阻抗然而许多放大器需要驱动大电容例如片外负载使得初始的主极点位于输出侧。在这种情况下该如何使用密勒定理呢首先我们需要弄清楚密勒定理的使用条件。密勒定理的目的是将跨端口连接的导纳Y(s)的双端口网络的输入阻抗如图2.a与等效输入导纳Y1(s)相匹配如图2.b所示。其输入导纳为YiI1(S)V1(S)[1−A(S)]Y(S)Y1(S)Y_i\frac{I_1(S)}{V_1(S)}[1-A(S)]Y(S)Y_1(S)YiV1(S)I1(S)[1−A(S)]Y(S)Y1(S)其中A(S)V2(S)/V1(S)A(S)V_2(S)/V_1(S)A(S)V2(S)/V1(S)是电路网络的增益在应用密勒定理时要确保A(S)不会因为Y(S)的存在而改变。二、密勒效应对极点的分裂作用在上图所示的结构中使用密勒定理我们会发现其在输出端口似乎多并联了一个电容使得输出极点的频率也减低和密勒效应所产生的极点分裂效应矛盾。这是因为上述是一个近似的结果是错误的。因为采用密勒定理的条件是A(S)不会因Y(S)的存在而改变在上图所示电路中A(S)会因为CCC_CCC的存在而变化所以这里应用密勒定理是不对的只是一种密勒近似而这种密勒近似只适用于对主极点进行估算估算的结果表明主极点向原点移动这是正确的而如果利用该近似电路对非主极点进行估算会发现非主极点也向低频移动这是错误的所以利用密勒近似电路对非主极点进行估算存在问题。通过直接的计算我们会发现在gmR1,gmR21g_mR_1,g_mR_21gmR1,gmR21时无论主极点是在输出侧还是输入侧密勒效应都会起到极点分裂的作用使得主极点移向原点次主极点移离原点。而在某些情况下例如当单级放大器由工作在线性区域的NMOS或PMOS晶体管组成时两个极点都移向原点。如下图所示三、密勒定理、密勒补偿、密勒近似密勒补偿利用了密勒定理实现了极点的分裂在对实现分裂的原因进行解释时不能使用密勒近似来解释因为只有主极点可以使用密勒近似非主极点不适用。所以密勒近似只是提供了一种直观的观察方法由其所得出的一些判定并不一定是对的。所谓的密勒近似是指同时要指出并不是所有情况下密勒近似都是成立的比如四、参考文献【1】Wing-Hung Ki, L. Der and S. Lam, “Re-examination of pole splitting of a generic single stage amplifier,” in IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 44, no. 1, pp. 70-74, Jan. 1997, doi: 10.1109/81.558444.
