扭转石墨烯中的高 Chern 数轨道磁体

扭转石墨烯中的高 Chern 数轨道磁体

 

NATURE MATERIALS 2026

扭转石墨烯中的高 Chern 数轨道磁体

High-Chern-Number Orbital Magnetism in Twisted Rhombohedral Graphene

导读 导读：在 (1+n) 扭转菱方石墨烯中实现了高 Chern 数（C=3, 4, 5）的量子反常霍尔效应——Chern 数等于层数 n。通过电学和磁学手段实现了轨道磁体的可控翻转，建立了拓扑层级 C=n 的实验验证。

一、前言背景

Chern 绝缘体：从 C=1 到高 Chern 数

Chern 绝缘体在零磁场下展现量子化的霍尔电导：C·e²/h，其中 C 为整数 Chern 数——由 Brillouin 区中 Berry 曲率的积分给出。

实现 C>1 的 Chern 绝缘体打开了多通道无耗散手性输运的大门，并预言了奇异分数和非阿贝尔激发的存在。

磁性拓扑绝缘体通过磁掺杂或层堆叠实现了 C 的调控——但材料选择有限，C 值通常为 1 或 2。

扭转石墨烯莫尔超晶格提供了全新的平台：通过层数和位移场工程，Chern 数可随层数系统增加——C = n（n 为层数）。

(1+n) 扭转石墨烯体系

本文构建了 (1+n) 扭转石墨烯体系：单层石墨烯 + n 层菱方堆叠多层石墨烯（n=3, 4, 5），中间以扭转角 θ 形成莫尔图案。

hBN 封装隔离，石墨顶栅和底栅独立控制位移场 D 和载流子密度 n。

位移场 D<0 时，第一导带波函数极化远离莫尔界面——能带平坦化，关联效应增强，非平庸拓扑出现。

单粒子能带计算预测 (1+3)、(1+4)、(1+5) 体系的 Chern 数分别为 3、4、5——拓扑层级 C=n。

轨道磁性：Berry 曲率驱动的磁性

高 Chern 数态中的轨道磁性源于能带的拓扑性质——Berry 曲率在 Brillouin 区中的非零积分产生轨道磁化。

这些轨道磁体可通过电场（位移场/掺杂）和磁场独立开关——谷极化翻转等效于磁化翻转。

K 和 K' 谷具有相反的 Berry 曲率——R_yx 符号反转对应谷极化在两谷之间的切换。

本工作为在纯石墨烯体系中实现高 Chern 数轨道磁体提供了实验验证，建立了拓扑与磁性的直接联系。

二、研究方法

器件制备与表征

单层和多层石墨烯从同一母晶机械剥离，通过横向力显微镜（LFM）原子分辨确认石墨烯与 hBN 的错位排列（~30° 和 ~20°），避免二次莫尔结构。

Raman 映射确认多层石墨烯的菱方（ABC）堆叠顺序——区别于 Bernal（AB）堆叠。

石墨顶栅和底栅独立控制位移场 D 和载流子密度 n——hBN 封装隔离，石墨栅极。

器件加工成 Hall-bar 几何形状，测量纵向电阻 R_xx 和横向电阻 R_yx。

图 1：器件结构、莫尔表征和 (1+n) 扭转体系的能带结构计算。(a) 器件示意图：单层石墨烯 + n 层菱方石墨烯，hBN 封装，石墨栅极；(b) 光学显微图；(c) 单粒子能带计算——D<0 时第一导带平坦化，Chern 数非零；(d) 波函数极化示意图。

输运测量方案

纵向电阻 R_xx 和横向电阻 R_yx 作为填充因子 ν 和位移场 D 的函数——寻找量子化 Hall 平台和反常 Hall 效应。

Středa 轨迹：通过测量 dn/dB 提取 Chern 数——C = φ₀·dn/dB，其中 φ₀ = h/e 为磁通量子。

量子化 Hall 电阻：R_yx = h/(C e²) 在 Hall 平台上的精确量化——直接验证 Chern 数。

电学和磁学开关：通过改变位移场极性（谷极化翻转）和施加面外磁场实现高 Chern 数态的开关。

Chern 数：C = (1/2π)∫_BZ Ω(k) d²k，Ω(k) 为动量空间 Berry 曲率。

Středa 公式：C = (h/e)·∂n/∂B，通过载流子密度随磁场的变化确定 Chern 数。

量子化 Hall 电阻：R_yx = h/(C e²)，C 个手性边缘通道贡献。

三、实验结果

图 2：(1+n) 体系的纵向和横向电阻图谱。R_xx 和 R_yx 随填充因子 ν 和位移场 D 的变化，n=3, 4, 5 三个体系。

电阻图谱：拓扑相的证据

R_xx-R_yx 图谱揭示了清晰的拓扑相：在 ν=1 和 ν=3 处（每莫尔单胞 1 个和 3 个电子），R_yx 出现量子化平台。

D<0 区域：R_xx 降低（能带平坦化，关联态形成），R_yx 平台出现——这是 Chern 绝缘体的标志。

D>0 区域：R_xx 增大（能带色散增强），R_yx 平台消失——拓扑相被抑制，与单粒子能带预测一致。

三种体系（n=3, 4, 5）的图谱展现系统演化：Chern 数随层数增加——C = 3, 4, 5。

图 3：反常霍尔效应和高 Chern 数量子反常霍尔效应。(a-c) R_yx 随 ν 和 D/ε₀ 的放大双栅图谱，n=3, 4, 5；(d-f) R_yx（反对称化，黑）和 R_xx（对称化，蓝）随 B 的变化——实线/虚线为正向/反向 B 扫描。所有数据 T=0.3 K。

高 Chern 数的实验验证

ν≈1 处：(1+3)、(1+4)、(1+5) 器件均展现显著的反常 Hall 信号和磁滞——(1+4) 和 (1+5) 器件在零场附近达到量子化：R_yx = h/(4e²) 和 h/(5e²)。

(1+3) 器件的 Hall 平台在 ~4 T 处饱和至接近 h/(3e²)——Středa 轨迹的 dn/dB 斜率匹配 C=3。

Středa 分析：在 (1+4) 器件中，R_yx 极大值和 R_xx 极小值的色散拟合给出 C=4 的 Středa 斜率——与 Hall 电阻测量一致。

ν=3 处：R_yx 热点沿 C=−4 色散（(1+4) 器件），表明电子占据相反谷——体系支持多个拓扑相。

图 4：高 Chern 数轨道磁体的电学和磁学翻转。(a-c,e) R_yx 随 ν 和 B 的变化，虚线标注 C=n 的 Středa 轨迹；(d) 1.35°-(1+5) 石墨烯的 Hartree-Fock 能带计算；(f) 掺杂诱导磁化翻转——ν 反向扫描（左）、正向扫描（中）及正反向差值（右）；(g) 谷极化翻转示意图。

轨道磁体的电学和磁学开关

电学开关（掺杂诱导）：扫过 Chern 能隙时，体态自旋磁化和边缘态手性电流的竞争导致总磁化符号变化——系统通过谷极化翻转维持低 Zeeman 能，R_yx 符号反转。

磁学开关：施加面外磁场 B 可倾斜 K 和 K' 谷之间的能量景观——掺杂诱导的符号反转在低 B 时不发生，在高 B 时发生。

谷极化翻转伴随显著的掺杂扫描方向磁滞——表明谷翻转通过一级相变发生，可能源于相反谷极化区域间的畴壁钉扎。

在量子化的 (1+5) 器件中，电学开关实现了高 Chern 量子化态的翻转——展示了拓扑电子学的潜力。

四、对比分析

(1+n) 扭转石墨烯 vs hBN 对齐菱方石墨烯

hBN 对齐的菱方石墨烯：产生孤立的平坦 Chern 能带，C=1——与层数无关，Chern 数不随层数增加。

(1+n) 扭转石墨烯：Chern 数随菱方块厚度线性增加——C=n，实现了系统的拓扑层级设计。

扭转界面提供了明确的莫尔势，无 hBN 子晶格模糊性——便于与理论计算直接比较。

两种体系的对比凸显了莫尔势来源（扭转 vs 对齐）对拓扑能带结构的决定性影响。

C=n 拓扑层级：统一设计原则

单粒子能带计算预测 (1+3)、(1+4)、(1+5) 的 Chern 数分别为 3、4、5——实验验证了 C=n 的层级关系。

尽管三、四、五层菱方石墨烯之间存在显著差异，它们与单层石墨烯界面的行为高度相似：均在电子局域于远离莫尔界面的层中时展现鲁棒的反常 Hall 效应。

C=n 的拓扑层级源于菱方石墨烯的谷 Chern 数随层数线性增加——(1+n) 莫尔体系将谷 Chern 数转化为总 Chern 数。

这一统一设计原则——孤立 Chern 能带的 Chern 数等于层数 n——为工程化高 Chern 数拓扑态提供了可预测的路线图。

与近期相关工作的比较

近期其他小组也在扭转菱方石墨烯中观测到了高 Chern 数态（如 (1+5) 体系），但通常每个体系需要独立的理论描述。

本工作的独特之处在于揭示了统一的 C=n 层级——Chern 数由层数 n 直接决定，而非特定扭转角或位移场的偶然结果。

未来扩展到 (2+3)、(2+4) 或 (2+5) 等多层构型将是重要方向——双层或更厚的菱方石墨烯可通过位移场调控孤立平带，进一步增强拓扑能带中的关联效应。

五、讨论

高 Chern 数态的微观起源

C=n 的拓扑层级来源于菱方石墨烯的层数依赖谷 Chern 数——每层贡献 +1（或 -1，取决于谷）的 Berry 曲率。

莫尔势将谷 Chern 数转化为总 Chern 数：单层石墨烯与多层石墨烯的莫尔耦合打破了谷简并，使一个谷的 Chern 数主导。

位移场 D 控制波函数极化方向——D<0 时波函数极化远离莫尔界面，能带平坦化，关联效应打开能隙，产生 Chern 绝缘体。

自洽平均场计算验证了关联效应在高 Chern 数态形成中的关键作用——单粒子图像仅给出能带拓扑，关联效应打开能隙。

实验验证与未来方向

当前实验在 0.3 K 和 ~50 mK 实现——(1+4) 器件的热激活能隙为 19.4 K，(1+5) 器件为 18.3 K。

更小扭转角（θ<1°）下的 (1+n) 体系：更平的能带可增强关联效应，有利于分数 Chern 绝缘体态的出现。

更高层数 n>5 的体系：Chern 数是否继续按 n 线性增加？还是会出现饱和或拓扑相变？

将高 Chern 数绝缘体与超导电性耦合——在菱方石墨烯中已观测到多种非常规超导电性，侧向结可实现非阿贝尔统计和拓扑超导。

扭转界面 vs hBN 对齐：莫尔势的物理

在 hBN 对齐体系中，莫尔势来源于石墨烯与 hBN 的晶格失配——子晶格对称性破缺的机制尚不完全清楚。

在 (1+n) 扭转体系中，单层/多层石墨烯扭转界面提供了明确的莫尔势——自由子晶格模糊性，实验结果与理论计算高度一致。

引入 Coulomb 相互作用的 Hartree-Fock 计算保留了单粒子描述的拓扑特征——自旋-谷极化态维持 C=n。

计算还揭示电子态局域在远离莫尔界面的层中——与图 1c,d 的预测一致，解释了为何 D<0 时拓扑相最为显著。

六、总结

核心结论

在 (1+n) 扭转菱方石墨烯中实现了高 Chern 数（C=3, 4, 5）的量子反常霍尔效应——Chern 数等于层数 n。

Středa 轨迹和量子化 Hall 电阻独立验证了 Chern 数，建立了拓扑层级 C=n。

通过电学（位移场）和磁学（外磁场）手段实现了高 Chern 数轨道磁体的可控翻转。

该体系为纯碳基轨道磁体提供了实验平台，展示了拓扑与磁性在莫尔异质结中的统一。

展望

更高 Chern 数：探索 n>5 的体系，验证拓扑层级的极限。

分数 Chern 绝缘体：在平带中填充分数填充因子，寻找非阿贝尔任意子。

室温操作：通过材料工程（如更大的莫尔周期）增强关联能隙，提高操作温度。

【DFT Tips】

【DFT Tip】2D 体系计算必须加真空层

计算扭转石墨烯等 2D 体系时，z 方向真空层至少 15-20 Å，否则周期性镜像会引入虚假的层间耦合。

常见错误：真空层不足 10 Å → 相邻周期像的波函数重叠 → 能带色散被低估或高估，Chern 数计算错误。

建议：先做真空层收敛测试，比较 15/20/25/30 Å 的总能和能带，取 ±1 meV 收敛的厚度。

【DFT Tip】Berry 曲率计算需要极密 k 网格

Berry 曲率 Ω(k) 在 Brillouin 区中高度局域——Wannier90 插值或超密 k 网格（> 200×200）是必须的。

直接用 DFT 的稀疏 k 网格（如 24×24）计算 Chern 数 → 积分误差大，C 值可能错误。

推荐流程：VASP 静态计算（中等 k 网格）→ Wannier90 拟合 → 超密插值 → Berry 曲率积分。

【DFT Tip】SOC 在轻元素体系中不可忽略

石墨烯的 SOC 仅 ~μeV 量级，但扭转莫尔体系中的平带可放大 SOC 效应——能带交叉、拓扑相变均受 SOC 影响。

常见错误：计算高 Chern 数态时忽略 SOC → 丢失 SOC 诱导的能隙，Chern 数可能与实验不符。

建议：在 PBE 水平计算 SOC 作为微扰，比较有无 SOC 的能带结构和 Berry 曲率。

【DFT Tip】菱形石墨烯 vs 伯纳尔石墨烯的区分

菱形（ABC）堆叠和伯纳尔（AB）堆叠的能带结构完全不同——Chern 数仅存在于菱形堆叠中。

常见错误：构建超胞时未检查堆叠顺序 → 用 AB 堆叠的 POSCAR 计算却期望 C=n 的结果。

建议：先用 Raman 光谱或 DFT 总能比较确认堆叠类型，ABC 堆叠的层间原子位置有明确偏移。

【DFT Tip】扭转石墨烯的弛豫陷阱

扭转石墨烯的原子弛豫极其敏感——莫尔周期中的原子重构（AA 区域膨胀、AB 区域收缩）会显著改变能带拓扑。

常见错误：使用 2×2 或 3×3 超胞近似弛豫 → 边界效应导致原子位置不准确，Chern 数偏差。

建议：使用经典力场（LAMMPS）预弛豫大超胞，再用 DFT 弛豫关键区域；或使用缩放因子估算弛豫效应。

【DFT Tip】Hartree-Fock 与 DFT 的互补使用

单粒子 DFT 能带给出拓扑特征（Chern 数、Berry 曲率），但关联效应打开能隙需要 Hartree-Fock 或 DMFT。

常见错误：仅用 PBE 能带计算 Chern 数 → 无关联能隙，Chern 数虽正确但无法解释实验中的绝缘态。

建议：PBE 能带 → 提取 Wannier 函数 → 构建 Hubbard 模型 → 自洽 HF 计算 → 比较有/无关联的能隙。

【DFT Tip】谷极化的 VASP 设置

扭转石墨烯中 K 和 K' 谷的 Berry 曲率符号相反——谷极化翻转等价于 Chern 数符号翻转。

在 VASP 中可以通过设置不同的初始磁矩（MAGMOM）或使用约束 DFT 来模拟谷极化态。

注意：VASP 的 ISYM=0 在谷极化计算中可能破坏谷对称性——需要手动检查 K/K' 点的能带是否对称。

【DFT Tip】Středa 公式的 DFT 验证

Středa 公式 C = (h/e)·∂n/∂B 可在 DFT 中通过计算不同磁场下的电荷密度来验证。

Berry 曲率积分和 Středa 轨迹的一致性 → 交叉验证 Chern 数，排除数值误差。

注意：DFT 中的"磁场"需要通过 Peierls 替换或 Zeeman 项引入，不能简单用外磁场参数。

【DFT Tip】位移场 D 的 DFT 模拟

实验中通过顶栅和底栅施加位移场 D，DFT 中用 EFIELD 参数或施加锯齿势模拟。

常见错误：EFIELD 值设置不当 → 能带极化方向错误，Chern 数符号反转。

建议：EFIELD 值按实验 D 值换算，约 0.1-0.5 V/Å 量级；同时检查偶极修正（LDIPOL=.TRUE.）。

【DFT Tip】莫尔超胞的 k 点采样策略

扭转石墨烯的莫尔超胞通常包含数千原子 → 完整 k 网格采样不可行。

实用策略：用 Γ 点单 k 点计算总能，Wannier90 插值获得能带，Berry 曲率在插值网格上积分。

注意：Γ 点单 k 点对金属态足够，但绝缘态可能需要 2×2 或 3×3 k 网格才能收敛。

【知识扩展】

知识扩展①：Berry 曲率与 Chern 数

【理论解释】Berry 曲率 Ω(k) 描述 Bloch 波函数在动量空间的几何相位——Chern 数 C = (1/2π)∫_BZ Ω(k) d²k 是拓扑不变量，等价于 Brillouin 区上 Berry 曲率的总"磁通量"。C≠0 意味着非平庸拓扑，保证手性边缘态的存在。

【方法比较】Chern 数计算方案：① Wannier90 插值（精度最高，适合绝缘体）；② 超密 k 网格直接积分（简单但计算量大）；③ Fukui-Hatsugai-Suzuki 方法（适用于离散 k 网格，精度居中）。Wannier90 方案是当前主流，尤适合莫尔体系。

【经典参考】经典论文：Thouless et al., PRL 49, 405 (1982) — TKNN 公式，首次将 Chern 数与量子霍尔电导关联；Xiao et al., RMP 82, 1959 (2010) — Berry 相位在现代电子结构理论中的全面综述。Wannier90 官方教程：wannier.org/tutorials。

【迁移能力】Chern 数计算适用于任何 2D 绝缘体：磁性拓扑绝缘体（MnBi₂Te₄）、扭转 TMD、Kagome 晶格等。关键条件：时间反演对称性破缺（磁序或外磁场）且体态绝缘。不能直接用于金属态，需先通过关联效应打开能隙。

知识扩展②：轨道磁性 vs 自旋磁性

【理论解释】轨道磁性源于 Bloch 电子的轨道角动量在动量空间中的非零 Berry 曲率积分——无需局域磁矩，纯由能带拓扑产生。自旋磁性则源于电子自旋的交换劈裂（Stoner 机制）。两者可以共存，但物理起源截然不同。

【方法比较】轨道磁化计算：① 现代极化理论（VASP 中 LORBIT=11 输出轨道磁矩）；② Wannier 函数方法（更精确，可分解到原子贡献）；③ 半经典公式 M_orb = (e/ℏ)∫_BZ f(k)Ω(k)d²k。轨道磁性在 Chern 绝缘体中通常远大于自旋磁性。

【经典参考】经典论文：Thonhauser et al., PRL 95, 137205 (2005) — DFT 中轨道磁化的现代理论；Ceresoli et al., PRB 74, 024408 (2006) — VASP 中轨道磁化计算。综述：Haldane, PRL 61, 2015 (1988) — 无净磁矩的量子霍尔效应（Haldane 模型）。

【迁移能力】轨道磁性研究适用于：扭转莫尔体系（石墨烯、TMD）、Kagome 金属、磁性外尔半金属。关键：寻找具有非零 Berry 曲率且费米能级在能隙中的体系。实验上通过反常霍尔效应和磁圆二色性（MCD）探测。

【科研经验】

科研经验①：为什么 Chern 数计算值与实验不符？

【问题】Wannier90 拟合的 Chern 数与实验 Středa 轨迹差了 ±1 或 ±2。

【原因】① 能带交叉点附近的 Wannier 函数可能包含错误的轨道特征，导致 Berry 曲率符号错误；② k 网格不够密，Berry 曲率在窄峰处被低估；③ 忽略了 SOC 或关联效应打开的额外能隙。

【解决方案】① 检查 Wannier 投影的轨道选择——确保投影到正确的原子轨道（如 p_z 而非 p_x/p_y）；② 逐步增加插值 k 网格（200→400→600），确认 Chern 数收敛；③ 加入 SOC 重新计算，比较有无 SOC 的 Chern 数差异。

【建议】先在小体系（如 hBN 对齐石墨烯，C=1）中验证整个计算流程，确认结果的可靠性后再扩展到复杂体系。

科研经验②：扭转石墨烯弛豫的常见陷阱

【问题】DFT 弛豫后的扭转石墨烯超胞总能不稳定，或原子位置出现非物理的"鼓包"结构。

【原因】① 扭转角太小 → 莫尔周期太大 → 超胞原子数远超 DFT 处理能力，只能用经典力场弛豫，但经典力场无法描述层间 van der Waals 相互作用的细节；② 弛豫算法收敛到局部极小而非全局极小。

【解决方案】① 分层弛豫策略：先固定层内原子，仅弛豫层间距 → 再弛豫层内原子位置（固定晶格常数）→ 最后弛豫全部自由度；② 使用更严格的力收敛标准（EDIFFG = -0.001 eV/Å）；③ 对于大超胞，使用 VASP 的 Γ 点单 k 点 + 低 ENCUT 预弛豫。

【建议】对于扭转角 < 1° 的体系，DFT 弛豫全超胞不现实——建议使用缩放因子估算弛豫效应，或使用机器学习力场（如 MACE、NequIP）进行弛豫。

 

进一步计算①：Berry 曲率热图与反常霍尔电导

【为什么值得算】可视化 Berry 曲率在 Brillouin 区中的分布——揭示哪些 k 点贡献最大，与能带交叉点的关系，是理解拓扑起源的直观手段。

【能回答的问题】Berry 曲率是集中在 K/K' 谷还是 Γ 点？不同层数 n 的 Berry 曲率分布有何差异？反常霍尔电导 σ_xy 的温度依赖性？

【适合体系】所有 Chern 绝缘体和反常霍尔体系，包括 (1+n) 石墨烯、磁性拓扑绝缘体、Kagome 磁体。

【输入】Wannier90 输出的 .chk 文件或 VASP 的 WAVECAR。

 

进一步计算②：Wannier 函数拟合与紧束缚模型

【为什么值得算】从 DFT 能带中提取最大局域化 Wannier 函数，构建紧束缚模型——这是连接第一性原理和模型哈密顿量的桥梁，也是后续多体计算的输入。

【能回答的问题】低能有效模型的 hopping 参数是多少？关联效应（Hubbard U）如何影响能带拓扑？分数填充下的基态是什么？

【适合体系】具有孤立能带群的所有体系，尤适合莫尔超晶格中的平带。

【输入】VASP 静态计算（WAVECAR + 能带结构），Wannier90 投影。

 

进一步计算③：AHC 与 AHC 的温度依赖性

【为什么值得算】反常霍尔电导率（AHC）σ_xy = (e²/h)C 是 Chern 绝缘体的直接实验可观测量——计算 σ_xy(E_F) 的扫描曲线，与实验中的 R_yx 平台直接对比。

【能回答的问题】AHC 在费米能级附近是否量子化？温度如何影响 AHC（通过费米-狄拉克展宽）？不同层数 n 的 AHC 量子化平台宽度？

【适合体系】所有具有反常霍尔效应的磁性体系。

【输入】Wannier90 或 VASP Berry 曲率输出。

 

进一步计算④：边缘态能带与手性输运

【为什么值得算】Chern 绝缘体的核心特征是在体态能隙中存在 C 条手性边缘态——边缘态能带是拓扑保护的直接证据。

【能回答的问题】(1+n) 体系中有多少条手性边缘态？边缘态的速度和空间分布？边缘态对无序的鲁棒性？

【适合体系】所有 Chern 绝缘体。

【输入】Wannier 紧束缚模型 + 条带几何结构。

 

进一步计算⑤：电子局域函数（ELF）与电荷密度差

【为什么值得算】ELF 揭示 (1+n) 体系中电子在扭转界面的局域化程度，验证 D<0 时波函数极化远离莫尔界面的理论预测。

【能回答的问题】电子在 AA 和 AB 堆叠区域的区别？D<0 和 D>0 时电荷分布如何变化？莫尔势对电荷局域化的影响？

【适合体系】所有莫尔超晶格体系。

【输入】VASP 静态计算（CHGCAR），VESTA 或 VASPKIT 后处理。

 

进一步计算⑥：应力调控下的 Chern 数相图

【为什么值得算】应力是调控莫尔周期和能带拓扑的连续可调参数——构建 Chern 数 vs 应力/扭转角的相图，揭示拓扑相边界。

【能回答的问题】C=n 的拓扑层级对应力是否鲁棒？是否存在应力驱动拓扑相变（Chern 数跳变）？最优扭转角范围？

【适合体系】所有扭转 2D 体系。

【输入】不同应力/扭转角下的 DFT 静态计算 + Wannier90。

 

主要参考文献

核心引用

[1] Wang X, Benítez LA, et al. Nature Mater. (2026) — 本工作。

[2] Sharpe AL, et al. Science 365, 605 (2019) — 扭转双层石墨烯中 C=1 的首次实验。

[3] Serlin M, et al. Science 367, 900 (2020) — 菱方石墨烯中 C=2 的量子反常霍尔效应。

[4] Zhang Y, et al. Nature 577, 341 (2020) — 扭转双层石墨烯中 C=1 和 C=2 的调控。

[5] Chen G, et al. Nature 579, 56 (2020) — 扭转双层石墨烯中 C=1, 2, 3 的观测。

[6] Liu X, et al. Phys. Rev. Lett. 127, 076801 (2021) — 菱方石墨烯中谷 Chern 数的层数依赖。

七、支撑信息

支撑信息总览

以下为论文的13个Supplementary Figures，涵盖器件制备细节、额外输运数据、温度依赖性、理论计算补充等。

每个SI图均配有独立解读卡片，从实验方法、数据分析和理论验证等角度全面呈现支撑论文核心结论的实验证据。

Supplementary Figure 1 | 器件制备与表征

Supplementary Figure 1

光学显微图、(1+3)和(1+4)器件的原子力显微镜形貌图，展示器件几何结构和材料质量。

支撑信息图 S1

Supplementary Figure 2 | 莫尔超晶格表征

Supplementary Figure 2

不同扭转角下莫尔周期的LFM表征、莫尔波长与扭转角的关系，验证莫尔超晶格的形成。

支撑信息图 S2

Supplementary Figure 3 | (1+3)器件的额外输运数据

Supplementary Figure 3

不同位移场和载流子密度下的R_xx和R_yx完整图谱，补充正文图2的输运测量。

支撑信息图 S3

Supplementary Figure 4 | (1+4)器件的输运数据

Supplementary Figure 4

(1+4)器件在不同温度下的纵向和横向电阻，展示拓扑相的热稳定性。

支撑信息图 S4

Supplementary Figure 5 | (1+5)器件的输运数据

Supplementary Figure 5

(1+5)器件的R_xx和R_yx图谱，展示最高Chern数C=5的输运特征。

支撑信息图 S5

Supplementary Figure 6 | 温度依赖性

Supplementary Figure 6

不同温度下反常霍尔效应的演化，提取热激活能隙，评估拓扑相的稳定性。

支撑信息图 S6

Supplementary Figure 7 | Středa分析细节

Supplementary Figure 7

载流子密度随磁场变化的Středa轨迹，独立验证Chern数的提取方法。

支撑信息图 S7

Supplementary Figure 8 | 位移场依赖性

Supplementary Figure 8

不同位移场D下能带结构和Chern数的演化，展示D对拓扑相的调控机制。

支撑信息图 S8

Supplementary Figure 9 | Hartree-Fock理论计算

Supplementary Figure 9

自洽Hartree-Fock计算的能带结构、Berry曲率分布和Chern数，验证实验观测。

支撑信息图 S9

Supplementary Figure 10 | 谷极化分析

Supplementary Figure 10

K和K'谷的能带分离、Berry曲率贡献，揭示谷极化翻转的微观机制。

支撑信息图 S10

Supplementary Figure 11 | 磁滞回线细节

Supplementary Figure 11

电学翻转过程中的磁滞行为，展示一级相变和畴壁钉扎的证据。

支撑信息图 S11

Supplementary Figure 12 | 器件间可重复性

Supplementary Figure 12

多个器件的输运数据对比，验证高Chern数态的鲁棒性和可重复性。

支撑信息图 S12

Supplementary Figure 13 | 与理论计算的对比

Supplementary Figure 13

实验Středa轨迹与理论Chern数的系统对比，确认C=n的拓扑层级关系。

支撑信息图 S13

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