1、智能体与环境交互的基本要素

状态（state， s∈S）
智能体在环境中所处的情形，是对当前环境的描述。

状态空间（state space， S）
所有可能状态的集合。

动作（action， a）
在某状态下智能体可以执行的操作。

动作空间（action space， A(s)）
状态ss 下可采取的动作集合。注意：不同状态对应的动作空间可以不同。

状态转移（state transition）
在当前状态 s 执行动作 a 后，环境转移到下一状态 s′ 的过程。
常用转移概率描述：

禁止区域（forbidden area）
环境中某些特殊状态，表现为：

无法进入（转移概率恒为 0）；或

进入即受严惩（极大的负奖励），用来表示危险或约束。

奖励（reward， r）
智能体执行一个动作后，环境反馈的标量评价信号。一般正值表示鼓励，负值表示惩罚。
奖励也是随机的，其概率为：

示例：p(r=1∣s1,a1)=1 表示在状态 s1 采取动作 a1​ 后，得到奖励 1 概率为100％。

2. 策略

策略（policy， π）
决定了智能体在每个状态下如何选择动作。是状态到动作概率分布的映射。

随机策略：π(a∣s) 表示在状态 s 下选择动作 a 的概率，满足

确定性策略可视为特殊情形，某个动作为 1，其余为 0。

3. 轨迹、回报与折扣回报

轨迹（trajectory）
智能体与环境交互产生的状态、动作、奖励序列，例如：

回报（return， Gt​）
从时刻 t 开始，之后获得的所有奖励的总和。
对于有限步任务，简单求和即可：

折扣回报（discounted return）
为平衡近期与远期奖励，引入折扣因子 γ∈[0,1)：

γ 越接近 1，越重视长期奖励；γ 越小，越看重眼前。

注意：即时奖励 Rt+1不被折扣（即系数为 1），后续奖励才依次乘以 γ,γ²,…。

回合与持续性任务

回合（episode）：交互序列自然终止的轨迹（如游戏结束）。这类问题称为回合式任务（episodic tasks）。

持续性任务（continuing tasks）：没有终止时刻，交互无限进行（如机器人持续运行）。此时折扣回报必不可少，否则回报可能发散。

4. 马尔可夫决策过程（MDP）

马尔可夫决策过程是强化学习问题的数学框架，核心元素包括：

状态集合 S

动作集合（可依赖状态）A(s)

奖励分布 p(r∣s,a) 或奖励函数 R(s,a)

状态转移概率 p(s′∣s,a)

折扣因子 γ

策略 π(a∣s)

马尔可夫性质（Markov property）：
下一状态与奖励的概率分布只依赖于当前状态和当前动作，与更早的历史无关：