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摘要

随着6G及未来无线通信系统对高移动性场景（如高速铁路、车联网、低轨卫星通信）的需求日益增长，传统正交频分复用（OFDM）技术在双弥散信道下面临严重的子载波间干扰（ICI）问题，性能急剧恶化。仿射频分复用（AFDM）作为一种新兴的基于啁啾信号的多载波技术，通过离散仿射傅里叶变换（DAFT）在双弥散信道中实现了全分集增益。另一方面，索引调制（IM）技术通过利用子载波索引作为额外的信息承载维度，有效提升了系统的频谱效率和能量效率。本文将索引调制分别与OFDM和AFDM相结合，构建OFDM-IM与AFDM-IM两种系统模型，在双弥散信道下进行蒙特卡洛仿真对比分析。仿真结果表明，在相同的系统参数和信道条件下，AFDM-IM的误码率（BER）性能显著优于OFDM-IM，验证了AFDM波形在时频双弥散信道中的优越性以及AFDM-IM作为未来高移动性通信候选方案的潜力。

1、引言

1.1 研究背景

• 第五代移动通信（5G）向第六代（6G）演进的过程中，无线通信系统面临着一系列前所未有的挑战。6G网络被期望支持超可靠、高速率、低延迟的通信服务，尤其在高速移动场景下——包括低轨卫星通信、高速铁路、自动驾驶车辆（V2V）和自主飞行器等。在这些场景中，收发端之间的相对运动产生严重的多普勒频移，同时多径传播引入时延扩展，二者共同作用形成时频双弥散信道，也称双选择性信道。

• 传统正交频分复用（OFDM）技术作为4G/5G标准的核心波形，在时不变频率选择性信道中能够实现接近最优的性能。然而，在双弥散信道中，多普勒频移破坏了子载波之间的正交性，引发严重的子载波间干扰（ICI），导致OFDM系统的性能下降。

• 为应对双弥散信道的挑战，研究者提出了多种新型多载波调制方案，其中仿射频分复用（Affine Frequency Division Multiplexing, AFDM）作为一种新型基于啁啾的多载波波形被提出。AFDM基于离散仿射傅里叶变换（DAFT）——离散傅里叶变换（DFT）的一种广义形式，通过两个可调啁啾参数（预啁啾参数和后啁啾参数）的优化设计，能够在DAFT域获得信道的完整延迟-多普勒表示。研究表明，AFDM在双弥散信道中能够达到最优分集阶数，且与OTFS相比，AFDM仅依赖一维变换，实现更简单、导频开销更低。

• 另一方面，索引调制（IM）通过将信息承载于传输资源索引上，在不增加功耗的前提下提升频谱效率，OFDM‑IM 已被证明在频率选择性信道中优于传统 OFDM。

1.2 本文工作

本文旨在通过蒙特卡洛仿真，系统对比OFDM-IM与AFDM-IM在双弥散信道中的误码率性能。

2、系统模型与理论基础

2.1 系统参数与索引调制基本框架

2.2 OFDM‑IM 的数学描述

2.3 AFDM‑IM 与DAFT

2.4 时频双弥散信道模型

2.5 啁啾参数的设计准则

2.6 接收机：LMMSE 均衡与 IM 解映射

3 仿真分析

3.1 仿真图

表 1 系统仿真参数

参数名称	取值	备注
子载波总数	64	变换域符号长度
调制阶数	2	BPSK 调制
每子块子载波数	2	索引调制子块大小
每子块激活子载波数	1	仅激活一个子载波传输符号
子块总数	32	(K = N / N_{\rm IM})
每子块索引比特数	1	(\left\lfloor \log_2 \binom{N_{\rm IM}}{m} \right\rfloor)
每子块符号比特数	1	(m \log_2 M)
每子块总比特数	2	(p_1 + p_2)
每帧总传输比特数	64	(K \cdot B_{\rm sub})
多径数目	3（基本） 2~5（扫描）	可分辨路径数
最大归一化时延	4	保证 (P \le \tau_{\max}+1)
最大归一化多普勒	2（基本） 1~4（扫描）	归一化于子载波间隔
AFDM 预啁啾参数	((2\nu_{\max}+1)/(2N))	随 (\nu_{\max}) 自适应
AFDM 后啁啾参数	(1/(2N))	固定值
蒙特卡洛迭代次数	500（基本） 1500（高精度）	每 SNR 点独立信道实现数
均衡方法	LMMSE	假设完美信道状态信息
信道模型	随机双弥散信道	各径增益、时延、多普勒均匀随机

可以看到：

• 在低信噪比区域，两种方案的误码率曲线较为接近，此时噪声占据主导地位，信道畸变和 ICI 的影响尚未充分显现。随着信噪比的提升，AFDM‑IM 的误码率持续下降，其曲线斜率明显大于 OFDM‑IM。
• 两种方案的平均处理时间在本地matlab上相当。
• AFDM相比于OFDM，增大多普勒频移和多径数量的ber影响要低于OFDM，说明了AFDM双弥散信道中的优越性。

3.2 部分代码

clear;clc;close all;%%1.固定系统参数 N=64;%子载波总数 M=2;%调制阶数(BPSK)N_IM=2;%每个子块子载波数 m_IM=1;%每子块激活子载波数 K_IM=N/N_IM;%每子块比特数 p1=floor(log2(nchoosek(N_IM,m_IM)));%索引比特 p2=m_IM*log2(M);%符号比特 bits_per_subset=p1+p2;total_bits=K_IM*bits_per_subset;%信道基本参数 P_fixed=3;%固定多径数 max_delay=4;%最大时延（必须>=最大P-1） max_doppler_fixed=2;%固定多普勒%仿真参数 SNR_dB=0:4:28;%信噪比范围 num_iterations=500;%每SNR点迭代次数（可增至1500提高精度）fprintf('仿真参数:N=%d,P=%d,ν_max=%d,迭代次数=%d\n',...N,P_fixed,max_doppler_fixed,num_iterations);%%2.生成变换矩阵（用于仿真函数） n_idx=(0:N-1).';F=(1/sqrt(N))*exp(-1j*2*pi*n_idx*n_idx'/N);F_H=F';%%3.基本性能对比（固定多普勒和多径）fprintf('\n=====基本对比(P=%d,ν_max=%d)=====\n',P_fixed,max_doppler_fixed);[BER_OFDM_base,BER_AFDM_base]=...run_simulation(N,N_IM,m_IM,M,P_fixed,max_delay,max_doppler_fixed,...SNR_dB,num_iterations,total_bits,F,F_H);%%4.多普勒扩展扫描（固定 P） max_doppler_vec=1:4;BER_OFDM_dopp=zeros(length(SNR_dB),length(max_doppler_vec));BER_AFDM_dopp=zeros(length(SNR_dB),length(max_doppler_vec));fprintf('\n===== 多普勒扫描 (P=%d) =====\n',P_fixed);ford_idx=1:length(max_doppler_vec)v=max_doppler_vec(d_idx);fprintf(' ν_max = %d ...\n',v);[BER_OFDM_dopp(:,d_idx),BER_AFDM_dopp(:,d_idx)]=...run_simulation(N,N_IM,m_IM,M,P_fixed,max_delay,v,...SNR_dB,num_iterations,total_bits,F,F_H);end%%5.多径数目扫描（固定多普勒） P_vec=2:5;BER_OFDM_path=zeros(length(SNR_dB),length(P_vec));BER_AFDM_path=zeros(length(SNR_dB),length(P_vec));fprintf('\n===== 多径扫描 (ν_max=%d) =====\n',max_doppler_fixed);forp_idx=1:length(P_vec)P=P_vec(p_idx);fprintf(' P = %d ...\n',P);[BER_OFDM_path(:,p_idx),BER_AFDM_path(:,p_idx)]=...run_simulation(N,N_IM,m_IM,M,P,max_delay,max_doppler_fixed,...SNR_dB,num_iterations,total_bits,F,F_H);end%%6.绘制所有结果%6.1基本对比figure('Name','基本BER对比','Position',[100,100,600,450]);semilogy(SNR_dB,BER_OFDM_base,'r-s','LineWidth',1.5,'MarkerFaceColor','r');hold on;semilogy(SNR_dB,BER_AFDM_base,'b-o','LineWidth',1.5,'MarkerFaceColor','b');grid on;xlabel('SNR (dB)');ylabel('BER');title(sprintf('OFDM-IM vs AFDM-IM(P=%d,ν_{max}=%d)',P_fixed,max_doppler_fixed));legend('OFDM-IM','AFDM-IM','Location','southwest');set(gca,'FontSize',11);%6.2多普勒扫描figure('Name','多普勒扫描','Position',[100,100,700,500]);colors=lines(length(max_doppler_vec));ford_idx=1:length(max_doppler_vec)semilogy(SNR_dB,BER_OFDM_dopp(:,d_idx),'-s','Color',colors(d_idx,:),...'LineWidth',1.5,'MarkerFaceColor',colors(d_idx,:));hold on;semilogy(SNR_dB,BER_AFDM_dopp(:,d_idx),'--o','Color',colors(d_idx,:),...'LineWidth',1.5,'MarkerFaceColor',colors(d_idx,:));end grid on;xlabel('SNR (dB)');ylabel('BER');title(sprintf('不同多普勒下的性能 (P=%d)',P_fixed));%图例 leg={};ford_idx=1:length(max_doppler_vec)leg{end+1}=sprintf('OFDM ν=%d',max_doppler_vec(d_idx));leg{end+1}=sprintf('AFDM ν=%d',max_doppler_vec(d_idx));endlegend(leg,'Location','southwest','FontSize',9);set(gca,'FontSize',11);%6.3多径扫描figure('Name','多径扫描','Position',[100,100,700,500]);colors=lines(length(P_vec));forp_idx=1:length(P_vec)semilogy(SNR_dB,BER_OFDM_path(:,p_idx),'-s','Color',colors(p_idx,:),...'LineWidth',1.5,'MarkerFaceColor',colors(p_idx,:));hold on;semilogy(SNR_dB,BER_AFDM_path(:,p_idx),'--o','Color',colors(p_idx,:),...'LineWidth',1.5,'MarkerFaceColor',colors(p_idx,:));end grid on;xlabel('SNR (dB)');ylabel('BER');title(sprintf('不同多径数目下的性能 (ν_{max}=%d)',max_doppler_fixed));leg={};forp_idx=1:length(P_vec)leg{end+1}=sprintf('OFDM P=%d',P_vec(p_idx));leg{end+1}=sprintf('AFDM P=%d',P_vec(p_idx));endlegend(leg,'Location','southwest','FontSize',9);set(gca,'FontSize',11);%6.4分集阶数估计（基于多径扫描的高SNR区域） high_snr_idx=find(SNR_dB>=16);SNR_high=SNR_dB(high_snr_idx);diversity_OFDM=zeros(length(P_vec),1);diversity_AFDM=zeros(length(P_vec),1);forp_idx=1:length(P_vec)y_ofdm=log10(BER_OFDM_path(high_snr_idx,p_idx));p_ofdm=polyfit(SNR_high,y_ofdm,1);diversity_OFDM(p_idx)=-p_ofdm(1);y_afdm=log10(BER_AFDM_path(high_snr_idx,p_idx));p_afdm=polyfit(SNR_high,y_afdm,1);diversity_AFDM(p_idx)=-p_afdm(1);endfigure('Name','分集阶数估计','Position',[100,100,600,450]);bar(P_vec,[diversity_OFDM,diversity_AFDM]);xlabel('多径数目 P');ylabel('估计的分集阶数');title('高SNR区域BER斜率（分集阶数）');legend('OFDM-IM','AFDM-IM','Location','best');grid on;set(gca,'FontSize',11);%标注理论值 hold on;plot(P_vec,P_vec,'k--','LineWidth',1.5,'DisplayName','理论满分集');legend show;fprintf('\n===== 分集阶数估计 =====\n');forp_idx=1:length(P_vec)fprintf('P=%d: OFDM=%.2f, AFDM=%.2f\n',P_vec(p_idx),...diversity_OFDM(p_idx),diversity_AFDM(p_idx));enddisp('所有仿真完成！');

4 总结

本文通过理论分析与蒙特卡洛仿真，系统对比了 OFDM-IM 与 AFDM-IM 在时频双弥散信道下的性能。结果表明，AFDM-IM 凭借其基于 DAFT 的啁啾波形特性，能有效对抗由高速移动引起的多普勒扩展与多径时延，在误码率性能上显著优于传统 OFDM-IM。这验证了 AFDM-IM 作为未来 6G 高移动性通信场景中一种高效、可靠波形方案的巨大潜力。后续工作可进一步探索其与 MIMO、智能反射面等技术的结合，以应对更复杂的信道环境。

仿真完整代码可见往期文章文末VX公众号（包含往期博客所有代码），所见即所得