第14章：张量 PCA 的实现与计算间隙验证

知识公有化声明：本章为基于公开教材与论文的独立教学讲义，所有公式为通用形式推导，图表为原创设计，代码为独立实现。

14.1 引言：当矩阵升级为张量，间隙变得更宽

核心工程问题：矩阵 PCA 中，信号特征值只要超过噪声谱半径，谱方法就能工作。但在张量 PCA 中，即使信号强度远超信息论阈值，已知的多项式时间算法也可能完全失败——间隙不仅存在，而且比矩阵情形宽得多。

本章将实现三种张量 PCA 算法，并通过实验展示：信息论告诉你"可以"的信噪比区间，与实际算法"能做到"的信噪比区间之间，可能隔着数量级的鸿沟。