离焦点列图的基本概念

离焦点列图(Through-Focus Spot Diagram)，是一种通过沿光轴移动像面，观察点列图形态和尺寸变化规律的分析方法。本质上是将三维的光束汇聚过程进行切片展示，用于寻找系统的最佳焦面（Best Focus）并评估焦深（Depth of Focus）。

所谓点列图，是光学系统对物点发出光束在像面上截痕的几何投影，就数学意义来说，是入瞳坐标到像面坐标的非线性映射。设入瞳平面坐标为( x p , y p ) (x_p, y_p)(xp​,yp​)，经光学系统的光线追迹后，光线在像面上的交点坐标为( x i , y i ) (x_i, y_i)(xi​,yi​)，点列图即为该映射函数在离散入瞳采样点上的集合

S = { ( x i ( k ) , y i ( k ) ) ∣ ( x p ( k ) , y p ( k ) ) ∈ Pupil , k = 1 , 2 , ⋯ , N } S=\left\{\left(x_i^{(k)},y_i^{(k)}\right)\bigg\vert \left(x_p^{(k)},y_p^{(k)}\right)\in \text{Pupil}, k=1,2,\cdots,N \right\}S={(xi(k)​,yi(k)​)​(xp(k)​,yp(k)​)∈Pupil,k=1,2,⋯,N}

其中N NN为追迹光线的总数。点列图的形态直接反映了映射函数的非线性畸变程度，即系统的几何像差。

测试

下面以最简单的消色差胶合透镜为例，其结构如下

图中共针对三个物点进行成像，不同颜色的光线代表不同的波长。这三个点的离焦点列图图如下

上图在焦点附近，沿着光轴选取了5个切片，Δ z = − 0.2 , − 0.1 , 0 , 0.1 , 0.2 \Delta z=-0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2Δz=−0.2,−0.1,0,0.1,0.2。上中下三行分别表示切片y yy轴不同位置，对应光学系统中选取的三个像点。绘图代码如下

importmatplotlib.pyplotaspltfromoptiland.samplesimportCementedAchromat lens=CementedAchromat()lens.draw()plt.show()fromoptiland.analysisimportThroughFocusSpotDiagram spot=ThroughFocusSpotDiagram(lens)spot.view()plt.show()

ThroughFocusSpotDiagram

【ThroughFocusSpotDiagram】是optiland提供的离焦点列图类，在上面的示例中，只输入了一个optic类型的参数，这也是唯一必须输入的参数，其他参数如下

• 【delta_focus】相邻两个分析平面之间的步长（离焦增量），默认0.1mm，决定了扫描的精细度。如果步长过大，可能会错过 RMS 半径的最小值点（最佳焦点）；如果步长过小，计算量会显著增加。
• 【num_steps】为总平面数，默认 5，是在名义焦点（Nominal Focus）的前后各分析的平面数量。