阻抗控制中的DOB扰动观测器：两种无需力传感器的末端接触力估计方法

在工业机器人和协作机器人的开发中，精确的末端力感知是实现高质量交互控制的关键。传统方法依赖昂贵的六维力传感器，不仅增加了系统成本，还带来了安装和维护的复杂性。本文将深入探讨两种基于内部信号的力估计方法——广义动量DOB法和雅可比映射法，并提供完整的推导过程、代码实现和实验对比数据。

1. 阻抗控制中的力感知挑战

工业机器人要实现精细的打磨、装配或协作操作，必须准确感知末端与环境之间的交互力。传统解决方案是在末端安装六维力传感器，但这带来了三个主要问题：

1. 成本问题：高精度力传感器价格通常在数万元级别，显著提高了整体系统成本
2. 安装限制：某些紧凑型机械臂或特殊末端执行器难以集成力传感器
3. 信号噪声：力传感器易受电磁干扰，且长期使用后可能出现零点漂移

# 传统力传感器信号处理流程示例 force_sensor_data = read_force_sensor() # 读取原始数据 filtered_data = low_pass_filter(force_sensor_data) # 低通滤波 calibrated_data = calibration_matrix * filtered_data # 标定矩阵转换

针对这些问题，基于内部信号的力估计方法逐渐成为研究热点。这类方法利用机器人已有的关节力矩或电机电流信息，通过算法处理估计末端接触力，完全避开了对外部力传感器的依赖。

2. 基于广义动量的DOB力估计器

扰动观测器(DOB)是一种基于模型补偿的力估计方法，其核心思想是将所有未建模动态和外部干扰视为"扰动"，通过观测器进行实时估计。

2.1 理论基础与推导

广义动量定义为：

$$ p = M(q)\dot{q} $$

其中$M(q)$为机器人的惯性矩阵，$q$为关节角度。基于广义动量的动力学方程可表示为：

$$ \dot{p} = \tau + \tau_g(q) - C(q,\dot{q})\dot{q} + J^T(q)F_{ext} $$

DOB的设计目标是估计外部力$F_{ext}$。建立观测器方程：

$$ \hat{\dot{p}} = \tau + \tau_g(q) - C(q,\dot{q})\dot{q} + J^T(q)\hat{F}_{ext} + L(p-\hat{p}) $$

其中$L$为观测器增益矩阵。通过设计合适的$L$，可使估计误差收敛。

2.2 实现步骤与代码

DOB的实现可分为以下步骤：

1. 参数初始化：设置观测器增益和滤波器参数
2. 实时计算：在每个控制周期更新估计值
3. 滤波处理：对原始估计进行降噪

// C++实现简化版DOB核心算法 class DisturbanceObserver { public: Eigen::VectorXd estimateForce(const Eigen::VectorXd& q, const Eigen::VectorXd& dq, const Eigen::VectorXd& tau) { // 计算广义动量 Eigen::VectorXd p = M(q) * dq; // 计算观测器输出 Eigen::VectorXd p_hat_dot = tau + g(q) - C(q,dq)*dq + J(q).transpose() * F_hat_ + L * (p - p_hat_); // 积分更新 p_hat_ += p_hat_dot * dt; // 外力估计 F_hat_ = (J(q).transpose()).completeOrthogonalDecomposition().solve( p_hat_dot - tau - g(q) + C(q,dq)*dq - L*(p-p_hat_)); return F_hat_; } private: Eigen::VectorXd p_hat_; // 估计的广义动量 Eigen::VectorXd F_hat_; // 估计的外力 double dt; // 控制周期 Eigen::MatrixXd L; // 观测器增益矩阵 };

注意：实际实现中需要考虑矩阵求逆的数值稳定性问题，建议使用QR分解等数值稳定方法

2.3 参数整定技巧

DOB性能关键取决于三个参数：

1. 观测器增益L：决定收敛速度，过大会放大噪声
2. 滤波器截止频率：影响响应速度和噪声抑制的权衡
3. 惯性矩阵精度：模型误差会导致估计偏差

3. 雅可比转置映射法

雅可比转置法是一种直观的力估计方法，利用关节力矩与末端力的静力学关系进行转换。

3.1 基本原理

根据虚功原理，关节力矩$\tau$与末端力$F$满足：

$$ \tau = J^T(q)F $$

因此，末端力估计值为：

$$ \hat{F} = (J^T(q))^\dagger \tau $$

其中$\dagger$表示伪逆运算。

3.2 实现优化

直接实现存在两个主要问题：

1. 噪声放大：关节力矩测量噪声会被雅可比矩阵伪逆放大
2. 动态误差：未考虑机器人的动力学效应

改进方案：

# Python实现带滤波的雅可比转置法 def estimate_force(q, tau_current, prev_force=None): J = compute_jacobian(q) # 计算当前雅可比矩阵 J_pinv = np.linalg.pinv(J.T) # 计算伪逆 raw_force = J_pinv @ tau_current # 原始力估计 # 一阶低通滤波 if prev_force is None: return raw_force else: alpha = 0.2 # 滤波系数 return alpha*raw_force + (1-alpha)*prev_force

3.3 动态补偿技术

为提高动态工况下的估计精度，可加入惯性力和科氏力补偿：

$$ \hat{F} = (J^T(q))^\dagger (\tau - \hat{M}(q)\ddot{q} - \hat{C}(q,\dot{q})\dot{q} - \hat{g}(q)) $$

其中$\hat{M}$, $\hat{C}$, $\hat{g}$为估计的动力学参数。

4. 两种方法的实验对比

为评估两种方法的实际性能，我们在6轴协作机器人上进行了对比实验。测试场景包括：

• 静态接触测试
• 动态交互测试
• 不同负载条件下的测试

4.1 精度对比(RMSE)

4.2 实时性对比

4.3 适用场景建议

根据实验结果，我们给出以下应用建议：

1. 高精度要求场景：优先选择DOB方法，特别是需要精确力控制的装配、抛光等应用
2. 高实时性要求场景：选择雅可比方法，适用于需要极高更新速率的碰撞检测
3. 动态负载场景：DOB方法对负载变化不敏感，更适合负载变化频繁的应用

5. 工程实现中的关键问题

在实际机器人系统中实现无力传感器力估计时，需要注意以下几个关键问题：

5.1 电机电流到关节力矩的转换

工业机器人通常不直接测量关节力矩，而是通过电机电流估计：

$$ \tau = k_t \cdot i + f(\dot{q}) $$

其中$k_t$为力矩常数，$f(\dot{q})$为速度相关摩擦项。

// 摩擦补偿模型示例 double compute_friction(double dq) { static const double fv = 0.1; // 粘滞摩擦系数 static const double fc = 0.5; // 库伦摩擦 return fv * dq + fc * sign(dq); }

5.2 减速器特性补偿

谐波减速器和RV减速器引入的非线性摩擦需要特殊处理：

1. 滞环补偿：减速器反转时的力矩跳变
2. 位置相关摩擦：与关节角度相关的周期性摩擦变化

5.3 温度漂移处理

电机和驱动器的温度变化会导致特性漂移，建议：

• 定期自动调零
• 在线参数估计
• 温度传感器辅助补偿

6. 与阻抗控制的集成方案

将力估计方法与阻抗控制结合，可构建完整的无力传感器阻抗控制系统。

6.1 控制框图

[位置指令] → [阻抗模型] → [位置修正] → [位置控制器] ↑ | | ↓ [力估计] ← [DOB] ← [电流/位置反馈]

6.2 参数匹配原则

阻抗控制参数应与力估计性能匹配：

• 期望刚度 ≤ 力估计精度允许的最大刚度
• 控制带宽 ≤ 力估计更新频率的1/10

6.3 自适应阻抗调节

基于力估计质量动态调整阻抗参数：

$$ K_d = K_{base} \cdot (1 - \frac{\sigma_F}{F_{max}}) $$

其中$\sigma_F$为力估计噪声标准差，$F_{max}$为最大预期接触力。

7. 前沿进展与未来方向

无力传感器力估计技术仍在快速发展，以下几个方向值得关注：

1. 深度学习增强：使用NN补偿模型误差和非线性
2. 多传感器融合：结合关节力矩和电机电流信息
3. 在线参数辨识：实时更新动力学参数
4. 分布式架构：适应模块化机器人设计

在实际机器人项目中，我们成功将DOB方法应用于精密装配任务，实现了±2N的力控制精度，完全满足电子元件组装的要求。这种方法不仅节省了力传感器成本，还简化了末端执行器设计，证明了基于内部信号的力估计技术的实用价值。