主要意义：在物理约束下获得更一致、更可预测的材质响应

参考：

Lecture11 Real-Time Physically-based Materials (surface models cont.)_哔哩哔哩_bilibili

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光照模型 | 我的学习笔记

(99+ 封私信 / 99+ 条消息) 基于物理的渲染：微平面理论(Cook-Torrance BRDF推导) - 知乎

一，着色模型：真实世界物理模型、理论模型、数学描述

1，Roughness

现实中不存在“绝对光滑”的理想平面，表面都会有凹凸起伏，因此用表面粗糙度来衡量这种不规则性，反射光和折射光实际上都会被不同程度的发散到多个方向。

2，反射的主要类型

表面反射（镜面反射）：内部能量被吸收完，没有能量再次回弹离开表面。

入射折射：一部分作为热量被吸收，一部分经过反弹重新散射回表面 / 半透明则会继续出射。

3，金属与非金属的漫反射差异以及原因

4，Fresnel —— Schlick近似

作用：菲涅尔系数决定了表面反射（镜面反射）和折射能量（漫反射+折射）的入射能量比例。

主要取决于以及入射光与表面法线的角度，以及表面两边介质的折射率。

但精确的Fresnel方程计算很复杂，一般都选用的Schlick近似算法。

F0：菲涅尔方程的唯一材质参数，且金属与非金属的该参数差异一般很大。

绝缘体：颜色主要通过漫反射呈现，因此F0的值一般很小，默认为0.04~0.08。

金属：没有漫反射，颜色通过镜面反射实现，因此F0接近于本身的表面颜色。

5，颜色反射的原理、次表面散射（subsurface scattering）与反照率（scattering albedo）

光是一种包含特定波长的电磁波，不同的波长具有不同的颜色，光源发出的往往是带有多个波长的光，光接触到物体表面后，部分波长的光会被物体吸收，而剩余部分则被反弹回表面，这也是物体具有各种颜色的原因；比如苹果，只反弹红光。

次表面散射（漫反射现象的本质解释）：因其内部介质不均匀，折射光与内部不连续介质多次碰撞后，一部分被吸收，没被吸收的部分最终再次“逃离”表面。

反照率ρ：折射光重新逃离表面（漫反射出射）的能量占总入射折射光能量的比例，那么被吸收的能量就是（1-ρ），ρ的范围是0到1，0表示所有折射光都被吸收，1表示没有折射光被吸收。

ρ越小则漫反射越弱，比如煤；ρ越大则漫反射越强，比如白雪；且ρ是每个通道单独处理的。

Albedo ：不包含光照、阴影、高光的基础反射率/漫反射颜色，一般是RGB三通道的ρ组合向量。

6，PBR材质模型总结

关键词：反射、折射、吸收、散射、Fresnel、金属/非金属、SSS、Roughness、Albedo

（1）简化光照模型（不透明）：

F = Fresnel-Schlick（F0，θ）

ρ =Albedo （RGB三通道）

镜面反射 = L * F * R（Roughness）

漫反射 = L * （1 - F） *ρ

（2）镜面反射几乎与ρ无关（ρ ≈ 0），漫反射既受ρ影响（主要）也受F影响（次要）。

二，物理基础

（0）渲染方程与BRDF

（1）光传播模型：辐射度量学

（2）Linear Color Space

（3）HDR

（4）能量守恒

三，基础BRDF模型

1， Lambert Diffuse BRDF

1.1 推导

核心假设：所有方向的出射强度相同，出射辐射率只与入射光强度和入射方向有关，与出射方向无关 ——> f_r(ω_i, ω_o) = 常数

（0）入射Irradiance，只与光源和入射角有关。

（1）所有方向的Radiance都相同，根据f_d（f_r为常数）直接从总入射Radiance处分配。

（2）令出射辐射出射度为 M_o，则 M_o 为上半球所有方向出射 Radiance( L0 )的余弦加权积分。

（3）解积分求得 M = L0 * PI。

（4）Albedo的数学定义：总出射能量 / 总入射能量。

（5）联立解得Fd与Albedo的关系。

1.2 缺陷

主要在假设上，所有方向的Exiting Radiance都相同，与View和Roughness完全无关。

（1）grazing angle (掠射角)

（2）retroreflection (后向反射)

真实塑料球体比Lambertian漫反射球体的边缘更亮，是因为真实塑料球体在边缘具有retroreflection现象，而Lambertian漫反射 没有。

（3）Roughness影响

不能够完全无视。

（4）其他PBR 漫反射 BRDF：因过于复杂，主流还是Lambert，所以暂时不衍生了。

2，微表面理论与 Microfacet Specular BRDF

2.1 微表面理论

微表面反射理论假设，材质表面是由一系列微小，平坦的菲涅尔表面组成。

Macro：宏观

2.2 镜面反射版本

理想情况：绝对光滑表面的镜面反射，此时 f_d = Fresnel

实际情况：微表面的陡峭使得L_o其实是一片范围，可用Roughness去近似判断范围大小。

2.3引入微平面法线分布模型

法线分布函数D(Normal Distribution Function)

引入微表面平面与法线分布后，镜面 BRDF 被解释为大量微镜面反射的统计平均。

此时需要通过法线分布函数 D(h) 描述微表面法线的分布，并将其通过 half-vector 到出射方向的变量变换纳入BRDF。

推导流程：

（1）微观层面下Irradiance发生变化，实际受到了D影响。

（2）解释

（3）微观层面出射的Radiance与L_output也受到了影响。

（3.4）但宏观上外部输入的Irradiance不变，所以根据BRDF的定义得

（4）消除后得到最终结果

因为BRDF是基于入射与出射方向的，半程向量属于中间临时量，不应该留到最后。

（5）NDF数学归一化

2.4 引入微平面自遮挡，以及通过Roughness参数去控制

几何衰减函数G（Geometric attenuation Factor）

3， 基础BRDF总结

4，Cook-Torrance Specular BRDF

4.1 Fresnel

4.2 NDF

4.3 Shadowing - Mask

5，Multiple Scattering / Energy Compensation

标准 GGX microfacet 在高 roughness 时会丢能量，尤其粗糙金属会显得太暗。

四，Basic Lighting（MR材质模型）

1，实时IBL与预计算

1.1 分析

核心：无论Lambert还是Specular的预计算，本质都是为了把运行时变量提取保留到实时计算中决定，而把剩余部分给提前预计算。

预计算能处理“ 环境、方向分布有关 ”的部分；

实时计算必须保留“ 材质、视角、法线、roughness、metallic 等运行时变量有关 ”的部分

（1）BRDF_Diffuse（常量）：
ρ / π
ρ 是非金属 diffuse 主颜色来源，但π则不用保留到运行时。

（2）Diffuse_kd（实时能量分配）：
kd = (1 - F) * (1 - metallic)
Fresnel 决定有多少能量进入 specular
metallic 决定是否保留 diffuse

（3）BRDF_Specular（三维，正常的BRDF输入，以及微表面模型输入）：
F0：镜面反射颜色，金属主颜色来源
Roughness：控制 D/G 分布形状，也影响反射模糊度
Cosθ：Fresnel 角度项，严格说通常是 VdotH

（4）Specular_Lighting（IBL 入射环境采样）：
R = reflect(-V, N)
用 R 去采样 prefiltered environment map
roughness 决定采样哪个 mip level

1.2 Diffuse-Irradiance Map

1.3 Specular

（1）pre-filter environment map

Roughness Level。

（2）BRDF LUT

2，HDR管线

2.1 主要特点

（1）高精度光照贴图：存储真实数据。

（2）高精度中间存储RT：在渲染过程中维持住高精度。

（3）ToneMapping映射到 “设备可显示区间 ”，SDR是【0,1】，但支持HDR的设备可能不同。

（4）显示器是否支持HDR影响最终输出链路：不支持则会回退到Gamma流程。

支持通过PQ/HLG等HDR编码后写入更高精度的RT（10bit / 12bit），最后由显示器解码。

2.2 ToneMapping

Tone Mapping 本质上是把 HDR color 输入到一条非线性曲线里，输出 LDR color。

2.3 对后处理管线的影响

2.3.1 Before ToneMapping

（1）DOF

（2）TAA

（3）SSR Input

（4）Exposure

（5）Bloom / Glare

2.3.2 After ToneMapping

（1）Color Grading

3，Area Light: LTC

4，Photometric units

五，贴图与材质工作流

六，其他类型的BXDF扩展

七，PBR工程管线