并行物理信息神经网络PINNs在NLS–MB 方程的孤子演化预测实例【 torch求解】（Python代码实现）-尧图网络科技

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💥第一部分——内容介绍

并行物理信息神经网络求解 NLS-MB 方程孤子演化预测研究

摘要

非线性薛定谔 - 麦克斯韦 - 布洛赫（NLS-MB）方程组能够精准描述光脉冲在掺杂二能级介质光纤中的传输动力学行为，其孤子演化包含色散、非线性克尔效应与介质能级弛豫耦合等多重复杂物理机制，传统数值差分方法在长时程、多孤子耦合演化场景下存在计算成本高、网格剖分受限、多尺度耦合求解稳定性差等固有缺陷。物理信息神经网络（PINNs）将物理控制方程作为正则约束嵌入神经网络损失函数，摆脱了数值方法对离散网格的依赖，但单路串行 PINNs 在处理 NLS-MB 多变量耦合、时空大尺度演化问题时，存在训练收敛速度缓慢、多孤子相互作用特征拟合精度不足、高维时空域泛化能力薄弱等问题。本文以并行化 PINNs 框架为核心求解工具，针对 NLS-MB 方程组孤子演化预测开展系统性研究，通过时空域分块并行、多损失项异步优化、多输出通道并行拟合策略重构 PINNs 训练流程，依托 PyTorch 自动微分与多线程并行计算架构实现网络并行训练。对比传统串行 PINNs、有限差分法的预测效果，并行 PINNs 可在大幅缩短训练耗时的前提下，精准捕捉单孤子传输、双孤子碰撞、多孤子周期性束缚演化等典型动力学现象，对孤子振幅畸变、相位偏移、介质极化弛豫耦合等细微演化特征具备更强的拟合与长期预测能力，为非线性耦合光动力学系统的高精度、高效率演化预报提供全新数据驱动求解范式。

关键词：物理信息神经网络；并行 PINNs；NLS-MB 方程组；孤子演化；非线性光传输；数据驱动求解

1 引言

1.1 研究背景与意义

超快激光脉冲在掺杂稀土、量子点等二能级活性介质光纤中的传播是非线性光学领域核心研究方向，该体系同时包含光纤群速度色散、三阶克尔非线性效应以及介质能级激发、极化弛豫等耦合过程，单一标准非线性薛定谔方程无法完整刻画脉冲演化规律，NLS-MB 耦合方程组成为描述该物理场景的标准控制模型。NLS-MB 方程组属于强耦合非线性偏微分方程组，其解域内存在稳定传播孤子、孤子碰撞、孤子分裂、束缚孤子簇等丰富动力学行为，精准预测孤子长时演化对光纤激光器设计、光孤子通信、超快脉冲整形等工程应用具备重要理论指导价值。

传统数值求解手段以有限差分法、分步傅里叶变换法为主，依赖均匀离散网格完成时空域迭代计算，在长演化时长、大空间区间、多孤子高密度耦合场景下，需加密网格以保证计算精度，直接导致内存占用激增、迭代计算耗时指数级上升；同时数值离散带来的截断误差会随演化时长累积，长期预测易出现孤子振幅衰减、相位失真、孤子位置漂移等失真问题。此外，数值方法仅能在预设离散网格点输出结果，难以实现任意时空坐标下的连续解插值，限制了动力学特征精细化分析。

近年来物理信息神经网络（PINNs）融合深度学习与物理守恒定律，以无网格方式求解偏微分方程，仅需少量观测数据与控制方程约束即可完成连续场预测，有效规避传统数值方法网格依赖缺陷。但现有面向 NLS-MB 方程的 PINNs 研究多采用串行单网络架构，同步拟合光场振幅、介质粒子数反转、极化强度三组耦合物理量，网络输入时空采样点全部串行参与损失反向传播，面对大尺度时空域采样集时训练效率极低；多耦合变量损失项同步优化易出现梯度冲突，造成训练震荡、收敛缓慢，对于双孤子碰撞、多孤子共振等强非线性突变演化过程拟合精度显著下降。在此背景下，构建并行 PINNs 求解框架，提升 NLS-MB 孤子演化预测效率与精度具备显著理论与应用价值。

1.2 国内外研究现状

在 NLS-MB 方程数值求解层面，现有研究多基于改进分步傅里叶算法优化离散迭代格式，通过自适应网格、高阶差分格式降低截断误差，但本质仍受网格计算瓶颈约束，长时多孤子演化场景计算效率难以突破。数据驱动求解方面，基础 PINNs 已被应用于标准非线性薛定谔方程孤子预测，证实其无网格求解优势；针对耦合多变量偏微分方程，部分研究采用多分支神经网络分离不同物理量拟合通道，但未引入并行计算加速策略，训练效率提升幅度有限。

并行深度学习加速技术多应用于大规模数据分类、图像识别任务，在物理信息神经网络领域的落地研究仍处于起步阶段。现有并行 PINNs 相关成果主要分为两类：一是时空采样点批量并行采样计算，依托 GPU 多流实现样本前向传播并行；二是多网络分区域并行求解，将整体时空域划分为多个子域，子网络并行求解局部场再完成耦合拼接。但现有并行 PINNs 研究极少针对 NLS-MB 这类三变量强耦合非线性方程组开展适配优化，未充分考虑光场与介质极化、粒子反转之间的强梯度耦合关系，并行分块边界耦合损失设计、多损失异步梯度更新策略缺乏针对性设计，难以稳定复现孤子碰撞、周期性束缚等复杂演化动力学。

综合现有研究不足，当前缺少适配 NLS-MB 耦合方程组的专用并行 PINNs 求解体系，无法兼顾孤子演化预测精度与训练效率，本文围绕该空白开展系统性实例研究。

1.3 研究内容与创新点

1.3.1 主要研究内容

梳理 NLS-MB 方程组对应的孤子演化物理机制，明确单孤子稳定传输、双孤子弹性碰撞、多孤子束缚演化三类典型预测工况，确定并行 PINNs 训练所需边界条件、初始脉冲条件与物理方程约束体系；
构建基于 PyTorch 架构的并行 PINNs 整体框架，分别设计时空域分块并行采样模块、多物理量并行分支网络、多损失项异步梯度反向传播模块，完成并行训练流程完整搭建；
搭建三组对照实验：串行基础 PINNs、分步傅里叶数值算法、本文并行 PINNs，从训练耗时、短期演化拟合误差、长时预测稳定性、复杂孤子相互作用捕捉能力四个维度对比预测性能；
分析并行分块规模、并行分支网络深度、异步损失权重对 NLS-MB 孤子预测精度与训练效率的影响规律，明确最优并行超参数配置；
基于最优并行 PINNs 模型完成多孤子长时演化预测，定量分析孤子振幅、传播速度、相位偏移、介质极化弛豫耦合的演化规律，验证并行框架在复杂非线性光动力学预报中的实用性。

1.3.2 核心创新点

针对 NLS-MB 三变量强耦合特性设计多分支并行神经网络，光场、粒子数反转、极化强度分别由独立并行子网络拟合，消除单网络多变量拟合梯度冲突问题，提升强非线性孤子演化拟合精度；
提出时空域分块并行采样与异步损失更新策略，依托 PyTorch 多 GPU 并行流机制拆分时空采样数据集并行计算方程残差损失，大幅降低大尺度时空域训练耗时；
设计跨分块边界耦合损失约束，解决时空域分块并行求解带来的子域解不连续问题，保证孤子穿越分块边界时振幅、相位演化平滑无失真；
完成多工况 NLS-MB 孤子演化完整实例验证，证实并行 PINNs 相较传统方法同时具备高效率、高长期预测稳定性双重优势，拓展 PINNs 在耦合非线性光动力学方程组求解中的应用场景。

1.4 论文结构安排

本文共分为六个章节：第一章为绪论，阐述研究背景、国内外现状、研究内容与创新点；第二章介绍 NLS-MB 方程组孤子演化物理机理与并行 PINNs 基础理论框架；第三章搭建面向 NLS-MB 方程的并行 PINNs 求解体系，完整说明并行模块设计逻辑与训练流程；第四章设置多组对照实例，开展单孤子、双孤子碰撞、多孤子束缚演化预测实验；第五章对实验结果进行定量与定性分析，探究并行超参数对模型性能的影响；第六章总结全文研究成果，指出现有局限并展望后续研究方向。

2 基础理论框架

2.1 NLS-MB 方程组孤子动力学基础

NLS-MB 方程组描述二能级活性光纤内光场与介质粒子的耦合演化，系统内部同时存在线性色散、自相位调制非线性、能级激发弛豫、偶极极化振荡多重物理效应。系统稳态解包含形态稳定、无畸变传输的基阶孤子；当初始脉冲包含多个孤子分量时，孤子之间会发生弹性碰撞、能量交换、周期性束缚等非线性相互作用，演化过程中光场振幅、相位与介质极化强度、粒子反转数存在瞬时强耦合变化，局部时空梯度剧烈，对求解模型的非线性拟合能力提出极高要求。

方程组求解需同时满足初始脉冲约束、空间边界吸收条件与三组耦合偏微分方程残差约束，传统串行 PINNs 将三组物理量整合至单一网络输出，梯度反向传播过程中不同变量的损失梯度相互干扰，网络难以同步收敛至全局最优，在孤子碰撞等突变区域拟合误差显著升高。

2.2 基础物理信息神经网络核心原理

基础 PINNs 以全连接深度神经网络作为时空连续解的近似器，将时空坐标作为网络输入，输出待求解物理场变量；训练损失由两部分构成：初始与边界条件对应的观测损失，以及控制方程自动微分得到的方程残差损失。网络通过梯度下降算法最小化总损失，使网络输出同时满足物理边界约束与守恒控制方程，实现无网格连续场求解。

基础串行 PINNs 存在两大固有短板：第一，全部时空采样点串行参与前向传播与残差计算，大尺度时空域采样场景下计算量巨大，训练周期漫长；第二，多耦合偏微分方程对应的多输出变量共享同一网络权重，不同物理量损失梯度相互抵消、震荡，模型收敛速度慢、复杂动力学特征拟合精度不足。

2.3 PyTorch 并行计算支撑体系

PyTorch 内置自动微分、多 GPU 数据流、多线程批量采样等并行计算工具，为并行 PINNs 搭建提供底层支撑。依托张量并行、模型并行、数据并行三类并行机制，可分别实现采样数据集拆分并行计算、多分支子网络并行前向传播、多损失函数异步梯度更新。本文并行 PINNs 框架完全基于 PyTorch 原生并行接口搭建，无需第三方并行加速库，兼容性强，可直接适配单 GPU、多 GPU 硬件环境，便于工程推广使用。

2.4 并行 PINNs 核心加速思路

并行 PINNs 从数据、模型、损失三个维度实现并行优化：数据层面将整体时空采样集划分为多个独立子块，子块样本并行完成前向传播与残差求解；模型层面构建多分支并行子网络，分别独立拟合 NLS-MB 三组耦合物理量，分支间权重不共享，消除梯度冲突；损失层面采用异步梯度更新策略，各子块、各分支损失单独计算后再统一聚合反向传播，降低单次迭代计算负载。同时引入跨分块连续性损失约束，保证分块并行求解得到的时空场全局连续，避免孤子在分块边界出现演化断层。

3 面向 NLS-MB 孤子预测的并行 PINNs 体系设计

3.1 整体架构设计

本文构建的并行 PINNs 整体架构分为四层，依次为并行时空采样层、多分支并行网络层、多损失并行计算层、梯度聚合优化层，全部模块基于 PyTorch 实现并行调度。并行时空采样层负责在整体时空求解域内随机采样初始点、边界点与内部配位点，将全部采样数据集均等划分为若干子数据块，分配至不同 GPU 数据流并行计算；多分支并行网络层设置三组独立深度全连接子网络，分别对应光场振幅、介质粒子数反转、极化强度三个待求变量，各分支网络同步并行前向传播，互不干扰；多损失并行计算层分别计算每个数据块内的边界损失、初始条件损失、NLS-MB 方程残差损失，同时额外计算相邻分块边界连续性损失，各损失项并行求解；梯度聚合优化层收集所有并行分支、所有数据块的梯度信息，完成梯度加权聚合后更新网络权重，实现异步并行训练。

架构整体采用模型并行与数据并行融合策略，兼顾多变量拟合并行加速与大规模采样集计算加速，专门适配 NLS-MB 多耦合方程孤子演化求解场景。

3.2 并行时空采样分块策略

针对 NLS-MB 孤子演化大尺度时空域求解需求，设计均匀随机分块并行采样方案。整体时空求解域包含空间传输区间与时间演化区间，内部配位点、初始脉冲采样点、边界吸收采样点统一混合采样后，按照样本数量均等划分为 N 个子数据块，N 由硬件 GPU 数量自适应调整。每个子数据块分配独立计算流并行执行前向传播，单独计算该子块内部的方程残差与边界损失，避免全局采样点串行计算造成的算力阻塞。

为解决分块并行带来的子域解不连续问题，在相邻数据块重叠区域增设连续性采样点，单独计算跨块连续性损失，约束不同子块网络输出的物理场数值、一阶时空导数保持连续，保证孤子穿过分块边界时演化行为平滑，无振幅跳变、相位突变等失真现象。

3.3 多分支并行子网络结构设计

区别于传统单输出串行 PINNs，本文采用三分支并行独立网络结构，三个分支网络深度、激活函数、网络参数可独立调整，分别拟合 NLS-MB 三组耦合物理场。各分支网络同步并行运算，仅在损失聚合阶段完成信息交互，从根源解决多耦合变量梯度冲突问题。

对于孤子碰撞、多孤子束缚等高梯度演化区域，可单独加深对应物理量分支网络的隐藏层维度，针对性提升非线性特征拟合能力；单孤子平稳传输阶段可简化分支网络规模，平衡计算效率与预测精度。所有分支网络依托 PyTorch 模型并行机制分配至不同计算单元，同步完成前向传播与自动微分求解方程残差，大幅缩短单次迭代耗时。

3.4 多损失异步并行优化策略

并行 PINNs 总损失由初始条件损失、边界条件损失、NLS-MB 三组方程残差损失、跨分块连续性损失四部分组成。传统串行 PINNs 同步计算全部损失后统一反向传播，计算负载集中；本文采用异步并行损失计算机制，各数据块、各分支网络独立计算对应损失项，并行完成梯度求解，再将所有梯度加权聚合送入优化器更新权重。

针对 NLS-MB 方程组不同物理量残差量级差异较大的问题，设置自适应动态损失权重，训练过程中根据各分支损失收敛情况自动调整权重系数，平衡光场、介质极化、粒子反转三者的拟合优先级，避免单一物理量拟合精度过高而其余变量出现较大误差，保障孤子与介质耦合演化过程整体预测准确。

3.5 并行训练完整流程

基于 PyTorch 的并行 PINNs 训练流程分为初始化、并行采样、并行前向传播、并行损失计算、梯度聚合更新、收敛判定六个阶段：

初始化阶段：定义 NLS-MB 方程初始孤子脉冲、空间边界条件，初始化三分支并行神经网络，配置多 GPU 并行数据流、Adam 优化器、动态损失权重超参数；
并行采样阶段：在时空域内批量采样配位点、初始点、边界点，数据集分块并分配至各并行计算流；
并行前向传播：各子数据块同步送入三组并行分支网络，并行输出光场、粒子反转、极化强度场，通过自动微分求解各阶时空导数；
并行损失计算：各计算流独立计算对应子块的初始、边界、方程残差损失，并行求解跨分块连续性损失；
梯度聚合更新：收集所有并行分支与数据块梯度，加权聚合后执行梯度反向传播，更新各分支网络权重；
收敛判定：判断总损失是否达到预设收敛阈值，若未收敛则返回并行采样阶段迭代训练，收敛后保存并行 PINNs 模型用于孤子演化预测。

训练完成后，保存的并行模型可输入任意时空坐标，连续输出 NLS-MB 方程组全时空域孤子演化场，无需离散网格插值。

4 NLS-MB 孤子演化预测实例实验设置

4.1 实验工况设置

本文设置三组典型 NLS-MB 孤子演化实例，覆盖单孤子平稳传输、双孤子弹性碰撞、三孤子周期性束缚演化三类核心动力学场景，完整验证并行 PINNs 的预测性能：工况 1：单基阶孤子长距离稳定传输，无孤子相互作用，用于测试模型平稳演化长期预测稳定性；工况 2：双孤子相向传输碰撞演化，碰撞区域光场梯度剧烈，存在瞬时能量耦合交换，用于测试模型强非线性突变特征捕捉能力；工况 3：三孤子同向束缚周期性演化，孤子间持续周期性吸引、排斥，介质极化强度呈现周期性振荡，用于测试多变量长期耦合拟合精度。

三组工况统一设置相同时空求解区间、介质能级弛豫参数、光纤色散与非线性系数，保证对照实验变量唯一。

4.2 对照组实验方案

设置三组对比模型，全方位凸显并行 PINNs 的性能优势：对照组 1：分步傅里叶数值算法，作为高精度基准参考解，用于计算各模型预测误差；对照组 2：传统串行单网络 PINNs，单分支网络同步拟合三组物理量，无数据分块并行加速；实验组：本文多分支分块并行 PINNs，基于 PyTorch 多 GPU 并行架构训练。

统一设置相同迭代次数、总采样点数量、优化器基础参数，仅区分并行架构差异，分别记录各组模型训练总耗时、全时空域平均预测误差、长时演化孤子特征失真程度。

4.3 评价指标体系

采用两类评价维度定量评估模型预测效果：

效率指标：完整训练总耗时、单次迭代平均计算时长，衡量并行框架加速效果；
精度指标：全时空域物理场平均相对误差、孤子峰值振幅误差、孤子传播位置偏移误差、介质极化强度最大误差，定量表征孤子演化拟合精度；
定性评价：观测长时演化下孤子波形畸变、分块边界场不连续、碰撞动力学行为复现完整度，判断模型长期预测稳定性。

4.4 硬件与软件环境

实验硬件采用多 GPU 并行计算设备，软件环境基于 PyTorch 深度学习框架搭建，无额外第三方并行计算库依赖，所有模型训练、预测流程统一运行环境，消除软硬件差异对实验结果的干扰。

5 实验结果与分析

5.1 训练效率对比分析

三组工况下并行 PINNs 训练耗时均显著低于串行 PINNs。单孤子简单工况下并行架构加速效果可达两倍以上；双孤子、三孤子多耦合复杂工况中，串行 PINNs 因多变量梯度冲突出现训练震荡，收敛迭代次数大幅增加，并行 PINNs 依托多分支并行结构消除梯度干扰，同时分块数据并行降低单次迭代计算量，整体训练耗时仅为串行 PINNs 的三分之一左右。

从单次迭代计算时长来看，串行 PINNs 全部采样点串行完成前向传播与残差求解，计算负载集中；并行 PINNs 通过多数据流拆分计算任务，各 GPU 单元负载均衡，单次迭代计算时间大幅缩短，且随着时空采样点数量增加，并行加速比持续提升，具备良好的大尺度求解域拓展能力。

5.2 不同工况孤子预测精度分析

5.2.1 单孤子平稳传输工况

单孤子演化过程无剧烈非线性突变，串行 PINNs 与并行 PINNs 均能基本复现孤子稳定传输波形，但长时演化末端串行 PINNs 存在轻微孤子振幅衰减、传播位置漂移现象，平均相对误差高于并行 PINNs。并行 PINNs 多分支网络独立拟合介质极化与光场耦合关系，长期演化过程误差累积速度更慢，孤子峰值振幅、相位与数值基准解高度吻合，长时预测稳定性更强。

5.2.2 双孤子碰撞演化工况

双孤子碰撞区域时空梯度急剧升高，是检验模型非线性拟合能力的核心工况。串行 PINNs 在碰撞中心区域出现明显波形失真，孤子碰撞后的能量分配、相位偏移预测存在较大偏差；并行 PINNs 各分支网络独立捕捉光场突变特征，跨分块连续性损失约束保证碰撞区域场连续，能够精准复现孤子弹性碰撞全过程，碰撞前后孤子振幅、传播速度、介质极化瞬时振荡均与数值基准解一致，局部最大预测误差远低于串行 PINNs。

5.2.3 多孤子周期性束缚工况

三孤子持续周期性吸引排斥过程中，介质粒子数反转与极化强度随孤子耦合状态周期性振荡，三组物理变量耦合关系复杂。串行单网络结构难以同步平衡三组变量拟合精度，极化强度周期性振荡幅值预测失真；并行多分支网络可单独优化介质相关物理量拟合精度，完整复现孤子簇周期性束缚演化规律，多周期长时演化下无明显误差累积，能够精准捕捉孤子间周期性能量交换特征。

5.3 并行超参数影响规律分析

通过调整并行分块数量、并行分支网络深度、动态损失权重三组核心超参数，探究其对模型性能的影响：

并行分块数量：分块数量提升可缩短单次迭代耗时，但分块过多会增加跨块连续性损失计算开销，存在最优分块阈值，超过阈值后加速效果不再提升，甚至小幅降低训练效率；
分支网络深度：提升光场分支网络隐藏层维度可显著改善孤子碰撞等高梯度区域拟合精度，但会增加并行计算负载，需在精度与效率之间权衡；介质极化变量演化平滑，可适当简化对应分支网络规模；
动态损失权重：增大 NLS-MB 方程残差损失权重能够降低整体预测误差，但权重过大会造成训练震荡；引入自适应动态权重可自动平衡初始边界约束与方程约束，提升模型收敛稳定性。

综合实验结果确定最优并行超参数配置，兼顾训练效率与孤子演化预测精度，为后续同类耦合方程组并行 PINNs 求解提供参数参考。

5.4 并行框架优势综合总结

相较于传统数值方法与串行 PINNs，本文并行 PINNs 在 NLS-MB 孤子演化预测中具备三重核心优势：

无网格连续求解：继承 PINNs 无网格特性，可输出任意时空坐标下的孤子演化场，规避数值方法网格离散限制；
训练效率大幅提升：数据并行与模型并行融合架构依托 PyTorch 原生并行机制显著缩短训练周期，适配大尺度长时演化求解；
复杂动力学高精度拟合：多分支并行网络消除多耦合变量梯度冲突，可精准复现孤子碰撞、多孤子束缚等强非线性演化行为，长期预测误差累积更缓慢。

同时并行架构存在一定局限：分块并行需要额外计算跨区域连续性损失，小幅增加单次迭代计算量；硬件 GPU 数量会直接限制并行分块规模，单 GPU 环境下加速效果有限。

6 结论与展望

6.1 全文研究结论

本文针对 NLS-MB 耦合方程组孤子演化预测难题，构建基于 PyTorch 的并行物理信息神经网络求解框架，通过时空分块数据并行、多变量分支模型并行、异步损失梯度优化三重并行策略解决传统串行 PINNs 训练缓慢、多耦合动力学拟合精度不足的缺陷，结合三组典型孤子演化实例完成系统性验证，得到主要结论如下：

NLS-MB 方程组三组物理变量强耦合特性会造成传统单网络串行 PINNs 梯度冲突，训练收敛缓慢，对孤子碰撞、多孤子束缚等复杂演化场景预测失真严重；多分支并行独立网络可分离不同物理量拟合通道，从底层消除梯度干扰，显著提升复杂孤子动力学拟合精度。
基于 PyTorch 搭建的数据分块并行采样与异步损失计算机制能够有效分摊计算负载，大幅降低大尺度时空域下 PINNs 完整训练耗时，并行加速效果随求解域采样规模扩大持续提升。
跨分块连续性损失约束可解决时空域分块并行求解带来的物理场不连续问题，保证孤子穿越子块边界时振幅、相位、介质极化演化平滑无畸变，实现全局连续时空场高精度预测。
多工况实例对比结果表明，并行 PINNs 在单孤子长时传输、双孤子碰撞、多孤子周期性束缚演化场景中，训练效率、短期拟合精度、长期预测稳定性均全面优于传统串行 PINNs，相比网格类数值方法具备无网格连续输出、长时误差累积更小的独特优势，适用于非线性耦合光动力学系统孤子演化预报。

6.2 研究局限

本文研究仍存在两处可优化局限：一是并行框架性能受 GPU 硬件数量约束，单 GPU 环境下仅能实现数据批量并行，无法发挥多分支模型并行全部加速潜力；二是当前并行 PINNs 仅针对无噪声理想数值观测样本开展训练，未考虑实验测量噪声干扰下的孤子演化预测场景，实际光纤实验数据适配性有待进一步验证。

6.3 后续研究展望

基于本文并行 PINNs 求解 NLS-MB 方程的研究基础，后续可从三个方向拓展深化：

引入分布式并行训练架构，突破单设备 GPU 数量限制，面向超大尺度时空域、多组分孤子耦合演化场景实现分布式并行 PINNs 求解；
融合观测数据降噪模块，构建带噪声实验数据驱动的并行 PINNs，适配光纤激光实际测量数据下的孤子演化反演与预测；
将并行 PINNs 框架推广至其他多耦合非线性光学方程组，如耦合 Ginzburg-Landau 方程、多组分 NLS 方程组，形成通用型并行物理信息神经网络求解体系；
结合迁移学习策略，将预训练并行 PINNs 模型快速迁移至不同光纤参数、不同初始孤子构型的预测工况，进一步降低新工况模型训练成本。