On-Policy Gap约束(三方法一致：PPO clip兜底)

统一依赖：

• PPO clip(e=0.2，e_high=0.28)
• ratio = t_0_new(a|s) / t_0_old(a/s)
• 超出 [0.8， 1.28] 的 ratio 被截断 → 隐式 KL 约束

OPD特有的额外保障：

• teacher_lp - rollout_lp 的梯度方向 = "向 teacher 靠拢" = 隐式 KL 拉力

• → 防止 policy 漂离有 teacher 指导的区域

三种方法的 On-Policy Gap 风险都不大，因为 OpenClaw 是在线服务，数据实时产生，天然接近 on-policy。weight sync 暂停窗口是主要偏差来源，被 503 pause 机制控制。

1.7 不变量④

我们看看如何解决long-horizon 信用分配(turn discount + dense reward shaping)

有效样本率讨论

单轮RL：

• 每条response = 1个样本，有reward就有梯度

Agentic RL:

• 每个episode = T步，但可能只有1个terminal reward
• 前T-1步：reward=0 → 无梯度(用0填充)
• “有效样本率“的真正含义在Agentic RL里变成："reward信号能有效反向传播到多少步的action？"

OpenClaw-RL

有效样本率

• Binary RL:
  • loss_mask = 0 的样本仍进训练队列(Megatron 做零梯度forward)
  • → 占用GPU计算资源但无学习信号
  • → 有效样本率 =(score ≠ 0的turn 数) / (队列总turn数)
  • at-least-one 保障下限：每 session ≥ 1个有效样本
• OPD:
  • hint-reject→完全不进队→有效率最纯净
  • 所有进入队列的样本loss_mask全为1
  • 但：效率上限 ≤ hint accept rate(hint 拒绝率可能很高)
• Combine:
  • OPD-only + RL-only + "OPD+RL" 都进队
  • 但hint-rejected AND eval=0 → drop (最严格过滤)
  • 结果：样本数最少，但信号质量最高(每条都有至少一路有效信号)

1.8 设计哲学小结

• Binary RL → 宁愿噪声多，不放弃任何数据(at-least-one + 全入队)
• OPD → 宁愿数据少，只要高纯度信号(hint-accept才入队)
• Combine → 精准门控，按信号类型分路，最大化信噪比

0x02 第一不变量理解

我们在本小节再仔细学习理解下 第一不变量：策略可探索空间不能过早塌缩。

2.1 直觉理解

塌缩 = 模型“认定“了某种回复模式，放弃探索其他可能性。具体如下：

训练前(高entropy，充分探索)：

• P("好的，我来帮你") =0.15

• P("让我分析一下") =0.18

• P("这个问题需要...") =0.20

• P("首先...") =0.12

• ...(很多候选，均匀分布)

过早塌缩后(低entropy，退化)：

• P("让我分析一下") =0.87
• P(“好的，我来帮你") =0.08
• P(其他所有)=0.05

2.2 深入思考

第一不变量不是说"模型要随机”，而是说：在每种情境下，模型必须仍然"知道"多种有意义的应对方式，并且真实地有能力选择它们。这是RL持续学习的前提条件一没有这个可探索空间，后续的奖励信号无论多精确，都无法引导模型走向更好的策略。

2.2.1 多样性

此处回答"为什么token级随机性不等于探索？”

支撑集

支撑集(Support)的数学含义：分布P的支撑集 = 所有概率 > 0 的事件集合

Token 级支撑集 ≠ 行为级支撑集。

示例：

• 模型在token 1选"Let"时，有("Let"，"First"，"To"，"I")都有高概率
• 但一旦选了"Let"，之后的token高概率会走"直接推理"路径

结论：

token级很高，但行为级已经锁定成"直接推理"这一种策略。表面上”每个token位置的词表分布仍有多样性"，但是”模型生成的所有回答都遵从同一种模式"。”直接推理"就是永远走” → 长链推理 → → 答案"的固定模板。

行为级支撑集崩塌(Support Collapse)：

训练前：

• P(分解为子问题策略)=30%

• P(直接推理策略)=40%

• P(先搜索再答策略) =20%

• P(反例验证策略)=10%

RL训练后(+1奖励集中在"直接推理")：

• P(分解为子问题策略) =2% 快崩塌了
• P(直接推理策略) =94% 支撑集过度收缩
• P(先搜索再答策略) =3%
• P(反例验证策略) =1%

此时token级熵可能依然很高(词语选择多样)，但行为空间的支撑集已经崩塌了。这就是为什么ARLArena观察到"训练崩溃"往往在特定任务类型上(如 ALFWorld)，而非所有任务一特定任务对行为多样性的要求更高。

策略层面的多样性

token级熵测试的是”用词多样性"，行为级是”策略多样性"，前者高不代表后者没有退化。

"彼此可区分、语义上不同” 不是token熵要高，比如：

"The catsaton themat" → 下-个词有很多候选(mat/floor/sofa...) → 虽然token熵不低，但语义上都是"猫坐在什么上”，差异微不足道。

而是策略层面的多样性。

比如给定"帮我解释量子纠缠”，模型应该保持：

• 路径A：类比直觉解释(面向普通用户)
• 路径B：数学形式化(面向专业用户)
• 路径C：先反问用户背景(主动澄清)
• 路径D：分层解释(先直觉后深入)

这四条路径语义上根本不同，是真正意义上的"不同行为”。

范式

因此，范式如下：

• 旧范式(错误方向)："提高token温度 → 增加随机性 → 更好的探索"

• 新范式(正确方向)："管理模型行为空间的支撑集 → 保持策略多样性 → 真正的探索"

2.2.2 真实可行

这是关键约束：不只是token序列上存在，而是模型真的能走到那条路。

# 比较： π("类比解释")=1e-9 # 理论上可以，但概率极低→"真实不可行" π("数学形式化")=0.45 # 模型真的可以走这条路→"真实可行” π("逐步推导")=0.50 # 同上 π("先反问")=0.05 # 勉强可行的边缘

第一不变量要求：至少有若干条路径π(path_i) > e_threshold，而不仅仅是理论上存在。

2.2.3 "给定状态下"(per-state，而非全局)

全局token 熵高 ≈ 满足第一不变量，因为 模型可能：

• 对"数学题"→路径单一(只会GRPO强化后的解题格式)
• 对"闲聊”→路径多样
• → 在"数学题"这个state下，策略已塌缩

而 第一不变量要求：每个 state S，模型保有{path(s)，path 2(s)，... ，path k(s)} 这样的可区分路径集

2.2.4 为什么"过早"最危险

一组可行的语义路径 = 模型保留着"可以被学习的选择空间”。一旦某条路径被排除出可行集，RL 就永远无法知道它应该被强化或惩罚。

RL的策略梯度公式如下：

# Policy gradient.只能从被采样的路径学习： ∇L = E_{a ~ π(·|s)}[∇logπ(a|s)·A(s,a)]

采样期望：只有被采样的 action才会收到梯度。

# 如果某条路径π(a|s) → 0： # 该action a 永远不会被采样，A(s，a)从不被计算。 # ∇log π(a|s) * A(s,a)=0 → 永远收不到梯度, 永久无法得知 a 是否更好

即，一旦π(als) → 0，该action永远不会被采样，永远收不到梯度。

这与监督学习根本不同：

• SFT：有显式label → 不管当前概率多小，label对应的token都有梯度
• RL：没有label → 只有实际采样到的action才有梯度 → 概率趋零的策略 = 死路，无法自我恢复

具体场景

我们再来看看OpenClaw-RL里的塌缩。

假设：Binary RL训练了一段时间后，模型学会了一种"高分模板"，比如：

"这是个很好的问题。让我逐步分析：1)...2)..．3)...总结：..." → 这种格式 PRM 经常打 + 1

问题：用户问技术代码题时，也用这个模板 → 代码题需要直接给代码，不是列条目。

这样带来的问题如下：→ PRM打0或-1(用户下一句表示没解决问题) → 但此时模型已经几乎不会生成"直接写代码"的回复了(概率→ 0) → 无法收到"应该直接写代码"的梯度信号 → 塌缩锁死

"过早"与"收敛"的区别

过早塌缩(坏)：

• 模型还没学会区分好坏回复 → 随机采样到某种格式 → 偶然得+1 → 快速强化 → 锁死

正常收敛(好)：

• 模型已经学会：技术问题→直接给代码；分析问题 → 逐步推理

• → 条件entropy依然高(不同类型问题差异大)

• → 同类问题内entropy可以低(已找到最优策略)

核心判断：entropy是否在有用的维度上降低了。

2.2.5 塌缩如何引发其他三个不变量的连锁失效

第一不变量是根基：它失败后，其余三个不变量同时承压，具体如下图。

① Entropy 塌缩 ↓ 所有输出趋向相同模式 / \ ② 梯度退化 ③ On-Policy Gap 扩大 (reward 方差 → 0) (用户说 A，模型只生成 B) \ / ④ 有效样本率崩溃 (judge 全打 neutral)

2.3 维护可探索行为空间的难点

6个根本性挑战如下。

难点 1：SFT的单向压缩性

交叉SFT的目标是：maxP("正确答案")，其副作用是：所有alternative valid outputs的概率同时下降。

这种压缩是单向不可逆的：Training loss ↓→ P(gold output) ↑ → P(alternative paths) ↓ (很难再恢复)

结果："Getting Your LLMs Ready for RL" 发现