：表贴式电机的数学模型及状态空间方程)
表贴式电机静止坐标系数学模型：
\(U_α = R_s I_α + L \frac{di_α}{dt} + E_α\)
\(U_β = R_s I_β + L \frac{di_β}{dt} + E_β\)
其中：
\(E_α = -ω_r \phi_f sinθ_r\)
\(E_β = ω_r \phi_f cosθ_r\)
显然，通过计算得 \(E_α E_β\) 通过反正切可得转子的位置。
对电压方程进行变换，得到电流的状态方程。
状态空间方程一般形式：
\(\frac{dz(t)}{dt} = Az(t) + Bu(t)\)
\(y_(t) = Cz(t) + Du(t)\)
\(z_(t))\)：状态变量，是一个n维向量
\(y_(t))\)：输出变量，是一个m维向量
\(u_(t))\)：系统输入，是一个p维向量
\(A\): n * n 的矩阵，表示系统状态变量之间的关系，称为状态矩阵或系统矩阵
\(B\): n * p 的矩阵，表示输入对状态变量的影响，称为输入矩阵或控制矩阵
\(C\): m * n 的矩阵，表示系统输出与系统状态变量之间的关系，称为输出矩阵
\(D\): m * p 的矩阵，表示系统输入直接作用在系统输出的部分，称为直接传递矩阵
此处电流的状态方程中，\(i_α i_β\)等于\(z_(t))\)，\(U_α U_β\)是\(u_(t))\)，\(E_α E_β\)即为\(u_(t))\)
\(\frac{di_α}{dt} = - \frac{R_s}{L} i_α + \frac{1}{L}(U_α - E_α)\)
\(\frac{di_β}{dt} = - \frac{R_s}{L} i_β + \frac{1}{L}(U_β - E_β)\)
滑膜观测器引入一个校正值\(Z\)，引出滑膜观测器的状态方程：
\(\frac{d \hat{i_α}}{dt} = - \frac{R_s}{L} \hat{i_α} + \frac{1}{L}(U_α - Z_α)\)
\(\frac{d \hat{i_β}}{dt} = - \frac{R_s}{L} \hat{i_β} + \frac{1}{L}(U_β - Z_β)\)
通过真实\(U_α U_β\)的输入得到\(i_α i_β\)，与测量值的\(U_α U_β\)的输入得到\(i_α i_β\)，进行对比计算输入滑膜控制器，滑膜控制器的反馈\(Z\)反馈给观测状态方程。
计算得到误差方程：
\(\frac{di_α}{dt} = - \frac{R_s}{L} i_α + \frac{1}{L}(U_α - E_α)\) - \(\frac{d \hat{i_α}}{dt} = - \frac{R_s}{L} \hat{i_α} + \frac{1}{L}(U_α - Z)\)
\(\frac{di_β}{dt} = - \frac{R_s}{L} i_β + \frac{1}{L}(U_β - E_β)\) - \(\frac{d \hat{i_β}}{dt} = - \frac{R_s}{L} \hat{i_β} + \frac{1}{L}(U_β - Z)\)
简化后得到误差方程：
\(\frac{d （\hat{i_α} - i_α）}{dt} = - \frac{R_s}{L} \hat{i_α} - i_α + \frac{1}{L}(E_α - Z_α)\)
\(\frac{d （\hat{i_β} - i_β）}{dt} = - \frac{R_s}{L} \hat{i_β} - i_β + \frac{1}{L}(E_β - Z_β)\)
设计滑膜面：
$s_α(x) = \hat{i_α} - i_α = 0 $
$s_β(x) = \hat{i_β} - i_β = 0 $
当观测器收敛的时候：
\(\hat{i_α} - i_α = 0\)
\(\hat{i_β} - i_β = 0\)
此时：
\(E_α = Z_α\)
\(E_β = Z_β\)
传统滑膜设计：
$Z_α = k * sign(\hat{i_α} - i_α ) $
$Z_β = k * sign(\hat{i_β} - i_β ) $
对\(Z\)值进行滤波得到\(E\):
\(E_α = LPF(Z_α)\)
\(E_β = LPF(Z_β)\)
