一般来说，有很多数学公式看起来非常简洁，但是要证明其正确性却没那么容易。因为理论证明需要考虑到方方面面，任何一个反例都会导致该理论失效，所以一些看起来很简单的算法，如果涉及到了演绎和推理，那么证明起来就会非常困难。

这也是为什么人工智能在工程领域发展迅速，而目前仍没有完善的理论支撑的原因。

下面介绍几个在计算机领域很经典的算法：

牛顿迭代算法

牛顿迭代可以用来求解非线性方程 在区间 内的根，使用程序快速得到方程的数值解。

牛顿迭代的核心公式为：

即选取一个靠近方程真实根 的初始点 ，反复迭代直到满足一定的精度要求即可；

牛顿迭代使用条件

使用牛顿迭代要满足下面三个条件：

牛顿迭代收敛性证明

为什么牛顿迭代可以在上述条件下可以收敛到方程的真实解呢？下面是简单的证明过程：